Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Die Zentripetalkraft ist die resultierende Kraft nach innen, die für eine Kreisbewegung erforderlich ist. Sie ist keine eigenständige neue Kraftart. OpenStax gibt F₍c₎ = ma₍c₎ mit a₍c₎ = v²/r = rω² an, sodass derselbe Zustand als F₍c₎ = mv²/r oder F₍c₎ = mrω² geschrieben werden kann. MAXScanner berechnet die fehlende Kraft, Masse, Bahngeschwindigkeit oder den fehlenden Radius und akzeptiert Bahngeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, U/min oder Umlaufdauer, wenn die Geschwindigkeit nur indirekt bekannt ist.
So verwendest du diesen Rechner
Wählen Sie, ob Kraft, Masse, Bahngeschwindigkeit oder Radius berechnet werden soll.
Wenn Kraft, Masse oder Radius gesucht sind, wählen Sie, wie die Kreisgeschwindigkeit bekannt ist: Bahngeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, U/min oder Umlaufdauer.
Geben Sie die übrigen bekannten Werte ein und wählen Sie die Einheiten. Der Rechner rechnet vor der Berechnung in SI-Einheiten um.
Prüfen Sie Zentripetalbeschleunigung, g-Kraft, Winkelgeschwindigkeit, Umlaufdauer und die eingesetzte Formel. Mit der Szenariotabelle sehen Sie, wie stark die Kraft quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt.
Typische Einsatzbereiche
- •Physik- und Kreisbewegungsaufgaben mit direkter oder umgekehrter Berechnung
- •Kontrolle von Zentrifugen und Rotoren, wenn die Drehzahl in U/min angegeben ist
- •Fahrzeug- und Bahnbeispiele, bei denen Kraft, Geschwindigkeit und Kurvenradius zusammenhängen
- •Umrechnung zwischen Bahngeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, U/min und Umlaufdauer für denselben Kreisbewegungszustand
Rechenbeispiel — 2 kg bei 10 m/s auf einem Radius von 5 m
a₍c₎ = 10²/5 = 20 m/s². F₍c₎ = 2 × 20 = 40 N nach innen. Dieselbe Bewegung hat ω = v/r = 2 rad/s, etwa 19,10 U/min und eine Umlaufdauer von π Sekunden.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Die Zentripetalkraft ist die erforderliche resultierende Radialkraft. Die tatsächliche Kraft, die sie bereitstellt, kann Reibung, Seilkraft, Schwerkraft, eine Normalkraft oder eine Kombination aus mehreren Kräften sein.
- •Die Grundgleichungen gehen von einer Kreisbewegung mit der eingegebenen momentanen Bahngeschwindigkeit und dem eingegebenen Radius aus. Ungleichförmige Bewegungen können zusätzlich eine Tangentialbeschleunigung haben, die diese Radialkraftberechnung nicht abbildet.
- •Die g-Kraft ist hier nicht als vollständige Bewertung der Belastung von Menschen oder der Bauteilsicherheit zu verstehen. Richtung, Dauer, Rückhaltung, Geometrie und weitere Lasten sind maßgeblich.
- •Für sicherheitskritische rotierende Maschinen, Straßen, Fahrgeschäfte oder Bauwerke sind die geltenden Normen, OEM-Daten und eine qualifizierte technische Analyse heranzuziehen.
Häufig gestellte Fragen
Ist die Zentripetalkraft eine eigene Kraftart?+
Nein. Sie ist die Bezeichnung für die resultierende Kraftkomponente nach innen, die die Zentripetalbeschleunigung erzeugt. Je nach System können Reibung, Seilkraft, Schwerkraft, eine Normalkraft oder mehrere Kräfte sie bereitstellen.
Kann ich U/min statt Meter pro Sekunde eingeben?+
Ja. Wählen Sie U/min als Geschwindigkeitsbasis. MAXScanner rechnet U/min mit ω = U/min × 2π/60 in die Winkelgeschwindigkeit um, verwendet dann F = mrω² und gibt die entsprechende Bahngeschwindigkeit aus.
Kann der Rechner Radius oder Geschwindigkeit berechnen?+
Ja. Mit der Bahngeschwindigkeit gilt r = mv²/F und v = √(Fr/m). Ist die Winkelgeschwindigkeit, U/min oder Umlaufdauer bekannt und der Radius unbekannt, wird die äquivalente Winkelform F = mrω² verwendet.
Warum vervierfacht sich die Zentripetalkraft, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt?+
Bei konstanter Masse und konstantem Radius ist die Kraft proportional zu v². Wird v verdoppelt, wird v² vervierfacht, und die erforderliche Kraft nach innen ist viermal so groß.
In welche Richtung zeigen Geschwindigkeit und Zentripetalkraft?+
Die Bahngeschwindigkeit zeigt tangential entlang der Bahn. Die Zentripetalbeschleunigung und die resultierende Zentripetalkraft zeigen radial nach innen zum Krümmungsmittelpunkt, senkrecht zur momentanen Bahngeschwindigkeit.
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