Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Die einfache lineare Regression passt die Gerade ŷ = a + bx an, welche die Summe der quadrierten vertikalen Residuen minimiert. MAXScanner zeigt die gepaarten Beobachtungen übersichtlich, gibt Sxx und Sxy vor der Berechnung der Steigung aus, liefert Pearson-r und R² als ergänzende Kennzahlen und ermöglicht eine Vorhersage bei einem frei wählbaren X-Wert, ohne Extrapolation automatisch als verlässlich darzustellen.
So verwendest du diesen Rechner
Fügen Sie passende X- und Y-Listen in derselben Zeilenreihenfolge ein.
Geben Sie optional einen X-Wert für eine Punktvorhersage ein.
Prüfen Sie Steigung/Achsenabschnitt, r, R² und die Residuentabelle; beurteilen Sie, ob ein lineares Modell plausibel ist, bevor Sie die Vorhersage verwenden.
Typische Einsatzbereiche
- •Ausgleichsgeraden-Prüfung für gepaarte Messungen
- •Schätzung eines einfachen linearen Trends aus Tabellenspalten
- •Lehre von Steigung, Achsenabschnitt, Residuen und R² mit sichtbarer Rechnung
Beispiel: Lernstunden → Punktzahl
Lautet die angepasste Gerade ŷ = 50 + 4x, entspricht jede zusätzliche Stunde einem Anstieg der angepassten Antwort um vier Punkte. R² beschreibt, wie viel der Stichprobenvarianz durch diese Geradenanpassung erklärt wird, nicht ob der Zusammenhang kausal ist.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Ein hohes R² belegt keine Kausalität.
- •Ergebnisse der Kleinsten-Quadrate-Methode können stark auf Ausreißer und einflussreiche Punkte reagieren.
- •Vorhersagen weit außerhalb des beobachteten X-Bereichs sind Extrapolationen und können unzuverlässig sein, auch wenn die Anpassung im Datenbereich gut aussieht.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet die Steigung der Regression?+
Sie ist die angepasste Änderung von Y, die mit einer Einheit Zunahme von X einhergeht, im einfachen linearen Modell.
Was ist R²?+
R² ist der Anteil der beobachteten Streuung von Y, der durch die angepasste Gerade in einfacher Regression mit Achsenabschnitt erklärt wird. Er liegt zwischen 0 und 1.
Ist Regression dasselbe wie Korrelation?+
Nein. Korrelation ist ein symmetrisches, standardisiertes Zusammenhangsmaß. Bei der Regression wird eine Zielgröße Y und eine Einflussgröße X gewählt und eine Gleichung für Y aus X angepasst.
Sinnvolle nächste Schritte
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Korrelationsrechner — Pearson & Spearman mit Rechenweg für Wertepaare
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Füge Zeilen mit Werten und Gewichten ein, um den gewichteten Mittelwert, die gewichtete Summe, das Gesamtgewicht, den einfachen Mittelwert, die Gewichtungsverschiebung sowie für jede Zeile den normierten Gewichtsanteil in Prozent, das Produkt und den Beitrag zu berechnen. Die Gewichte müssen dabei nicht 100 ergeben.
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