Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Die Kovarianz multipliziert die Einheiten beider Variablen miteinander, daher ist ihr Vorzeichen oft leichter zu deuten als ihr Betrag. MAXScanner macht den Nenner für Stichprobe bzw. Grundgesamtheit explizit und zeigt die Pearson-Korrelation neben der Kovarianz, als einheitenfreie Ergänzung.
So verwendest du diesen Rechner
Fügen Sie die gepaarten X- und Y-Beobachtungen in derselben Reihenfolge ein.
Wählen Sie Stichprobe, wenn die Paare eine größere Grundgesamtheit schätzen sollen, oder Grundgesamtheit, wenn sie die vollständige beschriebene Gesamtheit bilden.
Prüfen Sie Tabelle der Kreuzabweichungen, Vorzeichen der Kovarianz und Pearson-Korrelation gemeinsam.
Typische Einsatzbereiche
- •Statistik-Übungen und Kontrolle von Formeln
- •Explorative Analyse zweier Messgrößen
- •Überprüfung von Kovarianzberechnungen in Tabellenkalkulationen
Beispiel: gleichzeitige Anstiege
Wenn X und Y häufig gleichzeitig über ihrem Mittelwert liegen, sind die Kreuzprodukte positiv und die Kovarianz ist positiv. Gegenläufige Bewegung führt zu einer negativen Kovarianz.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Der Betrag der Kovarianz hängt von den Messeinheiten ab, daher sind Werte unterschiedlich skalierter Variablen nicht direkt vergleichbar.
- •Die Stichproben-Kovarianz erfordert mindestens zwei gepaarte Beobachtungen.
- •Eine Kovarianz nahe null kann auch bei nichtlinearer Abhängigkeit auftreten.
Häufig gestellte Fragen
Worin unterscheiden sich Kovarianz und Korrelation?+
Die Kovarianz behält die Einheiten bzw. Skalen von X und Y. Die Korrelation normiert die Kovarianz durch die beiden Standardabweichungen und liegt daher zwischen −1 und +1.
Warum wird die Stichproben-Kovarianz durch n−1 geteilt?+
Das ist der übliche Schätzer der Stichproben-Kovarianz mit Bessel-Korrektur, wenn die Wertepaare eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind.
Kann die Kovarianz negativ sein?+
Ja. Eine negative Kovarianz bedeutet, dass Werte über dem Mittelwert der einen Variable tendenziell mit Werten unter dem Mittelwert der anderen Variable zusammenfallen.
Sinnvolle nächste Schritte
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Korrelationsrechner — Pearson & Spearman mit Rechenweg für Wertepaare
Wertepaare aus X- und Y-Daten eingeben, um die Pearson-Korrelation oder die Spearman-Rangkorrelation zu berechnen – mit R², Kovarianz, Steigung der Ausgleichsgeraden, Anzahl der Paare und einer nachvollziehbaren Tabelle.
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ÖffnenStatistikrechner — Mittelwert, Median, Modus, Quartile, Varianz & Standardabweichung
Fügen Sie einen Datensatz ein und berechnen Sie Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modi, Minimum/Maximum/Spannweite, Tukey-Quartile, IQR, Stichproben- bzw. Grundgesamtheitsvarianz und -standardabweichung, Standardfehler, Variationskoeffizient, Schiefe, Exzess-Kurtosis, Ausreißergrenzen und eine Häufigkeitstabelle.
ÖffnenStandardabweichungs-Rechner — Varianz von Stichprobe & Grundgesamtheit mit Rechenschritten
Berechne die Standardabweichung von Stichprobe oder Grundgesamtheit aus eingefügten Daten mit Mittelwert, Varianz, Summe der quadrierten Abweichungen, Standardfehler, Variationskoeffizient, Tukey-Ausreißern und einer Tabelle der Abweichungen und z-Werte je Zeile.
ÖffnenKonfidenzintervall-Rechner — Mittelwert (z/t) & Anteilswert mit Rechenweg
Berechnen Sie 90-%-, 95-%- oder 99-%-Konfidenzintervalle für einen Mittelwert bei bekannter Grundgesamtheits-Standardabweichung, für einen Mittelwert mit Stichproben-Standardabweichung über t oder für einen Anteilswert mit dem Wilson-Intervall.
ÖffnenZ-Score-Rechner — Standardisieren oder x, Mittelwert & Standardabweichung rückrechnen
Berechnen Sie z = (x − Mittelwert) / Standardabweichung oder lösen Sie den Rohwert, Mittelwert oder die Standardabweichung rückwärts, mit Perzentil-Einordnung bei Normalverteilung und den eingesetzten Rechenschritten.
ÖffnenHäufigkeitsverteilungs-Rechner — Häufigkeits-, relative & kumulative Tabellen
Fügen Sie Rohdaten ein, um ungruppierte oder gruppierte Häufigkeitsverteilungen mit Anzahl, relativer Häufigkeit, kumulativer Häufigkeit, kumulativem Prozentsatz, Klassenmitte und einer Kontrolle gegen den ursprünglichen Umfang n zu erstellen.
ÖffnenGewichteter-Mittelwert-Rechner — Werte, Gewichte, Anteile & einfacher Mittelwert
Füge Zeilen mit Werten und Gewichten ein, um den gewichteten Mittelwert, die gewichtete Summe, das Gesamtgewicht, den einfachen Mittelwert, die Gewichtungsverschiebung sowie für jede Zeile den normierten Gewichtsanteil in Prozent, das Produkt und den Beitrag zu berechnen. Die Gewichte müssen dabei nicht 100 ergeben.
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