Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Ein z-Score gibt einen Rohwert in Einheiten der Standardabweichung relativ zum Mittelwert an. Dieser Rechner kann die Beziehung in beide Richtungen lösen und zeigt, wenn z bekannt ist, die Anteile der Standardnormalverteilung in den Rändern als Verteilungskontext an. Die Perzentilangabe setzt eine Normalverteilung voraus; der algebraische z-Score selbst erfordert keine Normalverteilung.
So verwendest du diesen Rechner
Wählen Sie die Größe, die berechnet werden soll.
Geben Sie die anderen drei Größen ein; die Standardabweichung muss positiv sein.
Prüfen Sie die eingesetzte Formel und, falls z vorliegt, die Anteile unterhalb bzw. oberhalb laut kumulativer Normalverteilung.
Typische Einsatzbereiche
- •Standardisieren von Testergebnissen oder Messwerten
- •Vergleich von Werten aus unterschiedlich skalierten Verteilungen
- •Rückrechnen eines Rohwerts aus einem Ziel-Standardwert
Beispiel: x = 84, Mittelwert = 70, Standardabweichung = 10
z = (84 − 70) / 10 = 1,4; der Wert liegt also 1,4 Standardabweichungen über dem Mittelwert. Im Normalverteilungsmodell liegt das Perzentil des unteren Randes bei etwa 91,9 %.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Die z-Score-Formel ist eine algebraische Standardisierung. Die Perzentil- und Randwert-Interpretationen auf dieser Seite setzen eine Normalverteilung voraus.
- •Die Standardabweichung muss größer als null sein.
- •Ein z-Score allein belegt nicht, ob ein Wert fehlerhaft oder praktisch bedeutsam ist.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet z = 0?+
Der Rohwert entspricht dem Mittelwert.
Können z-Scores negativ sein?+
Ja. Ein negativer z-Score bedeutet, dass der Rohwert unter dem Mittelwert liegt.
Setzt ein z-Score normalverteilte Daten voraus?+
Für die Standardisierung selbst nicht. Die Perzentil- bzw. Randwertangaben der Normalverteilung setzen dagegen die Annahme einer Normalverteilung voraus.
Sinnvolle nächste Schritte
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