Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Konfidenzintervalle quantifizieren die Stichprobenunsicherheit um eine Schätzung. MAXScanner trennt drei gängige Modelle, anstatt sie hinter einer einzigen Formel zu verbergen: ein z-Intervall, wenn die Grundgesamtheits-Standardabweichung σ tatsächlich bekannt ist, ein t-Intervall, wenn σ durch die Stichproben-Standardabweichung geschätzt wird, und ein Wilson-Intervall für einen binomialen Anteilswert. Das Ergebnis zeigt den Standardfehler, den kritischen Wert sowie die Fehlerspanne bzw. die Wilson-Grenzen.
So verwendest du diesen Rechner
Wählen Sie das statistische Modell, das zu den Daten und zum bekannten Wissensstand passt.
Geben Sie die zusammenfassenden Werte ein und wählen Sie 90 %, 95 % oder 99 % Konfidenz.
Prüfen Sie das Intervall, den Standardfehler/kritischen Wert und den Methodenhinweis, bevor Sie das Ergebnis angeben.
Typische Einsatzbereiche
- •Angabe der Unsicherheit um Stichprobenmittelwerte
- •Lehrbuch- und Analysekontrollen zum Vergleich von t- und z-Intervallen
- •Konfidenzintervalle für beobachtete Anteilswerte
Beispiel: Mittelwert 72, Stichproben-Standardabweichung 15, n = 25 bei 95 %
Bei unbekanntem σ verwendet der Rechner einen t-Kritischwert mit 24 Freiheitsgraden, nicht z = 1,96. Das breitere t-Intervall spiegelt die zusätzliche Unsicherheit wider, die durch die Schätzung von σ entsteht.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Ein Konfidenzniveau beschreibt die langfristige Überdeckung des Verfahrens zur Intervallbildung, nicht die Wahrscheinlichkeit, dass ein konkret berechnetes Intervall den Parameter enthält.
- •Die Formeln setzen voraus, dass die Stichproben- bzw. Studienbedingungen für das gewählte Verfahren angemessen sind. Abhängigkeiten, starke Verzerrungen oder ungeeignete Stichprobenziehung kann der Rechner nicht korrigieren.
- •Die t-Kritischwerte sind die üblichen zweiseitigen Werte für 90 %, 95 % und 99 % Konfidenz.
Häufig gestellte Fragen
Wann sollte ich für einen Mittelwert t statt z verwenden?+
Verwenden Sie t, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist und stattdessen die Stichproben-Standardabweichung eingesetzt wird. Die Freiheitsgrade betragen n−1.
Warum für einen Anteilswert das Wilson-Intervall verwenden?+
Wilson-Intervalle verhalten sich im Allgemeinen besser als das einfache Wald-Intervall p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n), besonders bei kleineren Stichproben oder Anteilswerten nahe 0 oder 1.
Hat ein 95-%-Intervall eine 95-%-Wahrscheinlichkeit, den wahren Wert zu enthalten?+
Nach der frequentistischen Interpretation ist der Parameter fest. Die 95 % beziehen sich auf die langfristige Erfolgsquote des Verfahrens bei wiederholten Stichproben.
Sinnvolle nächste Schritte
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