숨겨진 가정 없이 보는 계산 과정
단순 선형 회귀는 수직 잔차의 제곱합을 최소로 만드는 직선 ŷ = a + bx를 구합니다. MAXScanner는 짝을 이룬 관측값을 그대로 보여 주고, 기울기를 계산하기 전에 Sxx와 Sxy를 표시하며, 보조 진단값으로 피어슨 r과 R²를 함께 제공합니다. 또한 수정 가능한 X 값에 대한 예측값을 보여 주되, 외삽 결과가 자동으로 신뢰할 수 있다고 가정하지 않습니다.
이 계산기 사용 방법
같은 행 순서로 대응되는 X 목록과 Y 목록을 붙여 넣으세요.
점 예측을 원하면 선택 사항인 X 값을 입력하세요.
기울기/절편, r, R² 및 잔차표를 검토하세요. 예측값을 사용하기 전에 직선 모형이 타당한지 확인하세요.
주요 활용 사례
- •짝을 이룬 측정값의 최적 직선 점검
- •스프레드시트 열 데이터로부터 단순 선형 추세 추정
- •기울기, 절편, 잔차, R²의 계산 과정을 보여 주며 가르치기
예: 공부 시간 → 점수
적합된 직선이 ŷ = 50 + 4x라면, 공부 시간이 1시간 늘어날 때마다 적합된 점수는 4점씩 증가합니다. R²는 이 직선 적합으로 표본 변동의 몇 %가 설명되는지를 나타내며, 두 변수의 관계가 인과관계인지는 말해 주지 않습니다.
결과가 가정하지 않는 사항
- •R²가 높다고 해서 인과관계가 증명되는 것은 아닙니다.
- •최소제곱 결과는 이상치와 영향력이 큰 점에 매우 민감할 수 있습니다.
- •관측된 X 범위를 크게 벗어난 예측값은 외삽이므로, 범위 안에서의 적합이 좋아 보여도 신뢰하기 어려울 수 있습니다.
자주 묻는 질문
회귀 기울기는 무엇을 의미하나요?+
단순 직선 모형에서 X가 한 단위 증가할 때 적합된 Y의 변화량입니다.
R²란 무엇인가요?+
R²는 절편이 있는 단순 회귀에서 관측된 Y 변동 중 적합 직선이 설명하는 비율입니다. 값은 0에서 1 사이입니다.
회귀와 상관은 같은 것인가요?+
아닙니다. 상관은 두 변수 사이의 대칭적이고 표준화된 연관성 척도입니다. 회귀는 결과변수 Y와 설명변수 X를 정한 뒤, X로부터 Y를 예측하는 식을 구합니다.
의미 있는 다음 단계
계산 계속하기
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상관계수 계산기 — 피어슨·스피어만과 짝 데이터 계산 과정
짝을 이룬 X, Y 데이터를 붙여넣어 피어슨 상관계수 또는 스피어만 순위 상관계수를 계산합니다. R², 공분산, 최소제곱 기울기, 쌍의 개수와 검토 가능한 행별 표를 함께 제공합니다.
열기공분산 계산기 — 표본·모집단 공분산 및 상관계수
두 쌍의 데이터로 표본 또는 모집단 공분산을 계산합니다. 평균, 교차 편차 합, 표준편차, 피어슨 상관계수와 행별 계산 과정을 함께 보여줍니다.
열기통계 계산기 — 평균, 중앙값, 최빈값, 사분위수, 분산 & 표준편차
데이터 집합을 붙여넣으면 개수, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 최소/최대/범위, 튜키 사분위수, IQR, 표본/모집단 분산과 표준편차, 표준오차, 변동계수, 왜도, 초과 첨도, 이상치 경계, 도수분포표를 계산합니다.
열기표준편차 계산기 — 표본·모집단 분산과 계산 과정
붙여넣은 데이터로 표본 또는 모집단 표준편차를 계산합니다. 평균, 분산, 제곱편차 합, 표준오차, 변동계수, Tukey 이상치와 값별 편차·z-점수 표를 함께 제공합니다.
열기신뢰구간 계산기 — 평균(z/t)·비율 및 계산 과정
모집단 표준편차를 아는 평균, 표본 표준편차와 t분포를 쓰는 평균, 또는 윌슨 구간을 쓰는 비율에 대해 90%, 95%, 99% 신뢰구간을 계산합니다.
열기Z-점수 계산기 — 표준화 및 x·평균·표준편차 역산
z = (x − 평균) / 표준편차를 계산하거나 원점수, 평균, 표준편차를 역산합니다. 정규분포 백분위 정보와 대입 과정을 함께 보여줍니다.
열기도수분포표 계산기 — 빈도·상대도수·누적도수 표
원자료를 붙여넣으면 비그룹화 또는 그룹화 도수분포표를 만듭니다. 도수, 상대도수, 누적도수, 누적백분율, 계급값과 원래 n과의 검산 결과를 보여줍니다.
열기가중평균 계산기 — 값·가중치·기여도와 단순평균
값과 가중치 행을 붙여넣어 가중평균, 가중합, 총 가중치, 단순평균, 가중치에 따른 차이, 각 행의 정규화 가중치 비율·곱·기여도를 계산합니다. 가중치의 합이 100일 필요는 없습니다.
열기무료 게시자 위젯
이 계산기를 웹사이트에 추가하세요
수식을 다시 구현하지 않고 독자에게 실시간 계산기를 제공하세요. 반응형 임베드 코드를 한 번에 복사하거나 게시 전에 너비, 높이, 테두리와 모서리 반경을 조정할 수 있습니다. MAXScanner 브랜드 표시는 계속 보입니다.
계산기 임베드 HTML
이 코드를 페이지에 붙여넣으세요. 코드 상자에 포커스하면 직접 선택할 수 있습니다.
결과를 실제 작업과 연결하세요
MAXScanner는 결과 옆에 공식과 가정을 유지하여 도면, 견적, 사양, 워크시트 또는 문서에 사용하기 전에 숫자를 확인할 수 있게 합니다. 공급업체, 제조사, 도면 또는 적용 표준이 요구사항을 정하는 경우 해당 출처가 우선합니다.