숨겨진 가정 없이 보는 계산 과정
공분산은 두 변수의 단위를 곱한 값이므로 크기보다 부호를 해석하는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다. MAXScanner는 표본과 모집단 분모의 차이를 명확히 보여주고, 척도에 영향을 받지 않는 보조 지표로 공분산 옆에 피어슨 상관계수를 함께 표시합니다.
이 계산기 사용 방법
짝을 이루는 X 값과 Y 값을 같은 순서로 입력하세요.
쌍 자료가 더 큰 모집단을 추정하는 데 쓰이면 표본을, 설명하려는 대상 전체라면 모집단을 선택하세요.
교차 편차표, 공분산의 부호, 피어슨 상관계수를 함께 확인하세요.
주요 활용 사례
- •통계 수업 및 공식 검산
- •두 측정값의 탐색적 분석
- •스프레드시트 공분산 계산 검증
예시: 짝을 이룬 증가
X와 Y가 동시에 평균보다 위에 있는 경향이 있으면 교차곱이 양수가 되어 공분산도 양수가 됩니다. 반대 방향으로 움직이면 공분산은 음수가 됩니다.
결과가 가정하지 않는 사항
- •공분산의 크기는 측정 단위에 따라 달라지므로, 척도가 다른 변수들끼리 직접 비교할 수 없습니다.
- •표본 공분산을 구하려면 최소 두 쌍의 관측값이 필요합니다.
- •비선형 관계가 있어도 공분산이 0에 가까울 수 있습니다.
자주 묻는 질문
공분산과 상관계수의 차이는 무엇인가요?+
공분산은 X와 Y의 단위·척도를 그대로 유지합니다. 상관계수는 공분산을 두 표준편차로 나누어 표준화하므로 값이 −1과 +1 사이에 놓입니다.
표본 공분산은 왜 n−1로 나누나요?+
쌍 자료가 더 큰 모집단에서 뽑은 표본일 때 쓰는 일반적인 베셀 보정 표본 공분산 추정량이기 때문입니다.
공분산은 음수가 될 수 있나요?+
네. 공분산이 음수이면 한 변수에서 평균보다 큰 값이 다른 변수에서 평균보다 작은 값과 짝을 이루는 경향이 있다는 뜻입니다.
의미 있는 다음 단계
계산 계속하기
이 링크들은 같은 페이지의 키워드 변형이 아니라 다른 입력, 공식 또는 프로젝트 단계로 이동합니다.
상관계수 계산기 — 피어슨·스피어만과 짝 데이터 계산 과정
짝을 이룬 X, Y 데이터를 붙여넣어 피어슨 상관계수 또는 스피어만 순위 상관계수를 계산합니다. R², 공분산, 최소제곱 기울기, 쌍의 개수와 검토 가능한 행별 표를 함께 제공합니다.
열기선형 회귀 계산기 — 최적 직선, R², 상관계수 및 잔차
짝을 이룬 X/Y 데이터에 최소제곱 직선을 맞추고 기울기, 절편, 피어슨 r, R², 예측값, 잔차 및 회귀 계산에 쓰이는 합계를 구합니다.
열기통계 계산기 — 평균, 중앙값, 최빈값, 사분위수, 분산 & 표준편차
데이터 집합을 붙여넣으면 개수, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 최소/최대/범위, 튜키 사분위수, IQR, 표본/모집단 분산과 표준편차, 표준오차, 변동계수, 왜도, 초과 첨도, 이상치 경계, 도수분포표를 계산합니다.
열기표준편차 계산기 — 표본·모집단 분산과 계산 과정
붙여넣은 데이터로 표본 또는 모집단 표준편차를 계산합니다. 평균, 분산, 제곱편차 합, 표준오차, 변동계수, Tukey 이상치와 값별 편차·z-점수 표를 함께 제공합니다.
열기신뢰구간 계산기 — 평균(z/t)·비율 및 계산 과정
모집단 표준편차를 아는 평균, 표본 표준편차와 t분포를 쓰는 평균, 또는 윌슨 구간을 쓰는 비율에 대해 90%, 95%, 99% 신뢰구간을 계산합니다.
열기Z-점수 계산기 — 표준화 및 x·평균·표준편차 역산
z = (x − 평균) / 표준편차를 계산하거나 원점수, 평균, 표준편차를 역산합니다. 정규분포 백분위 정보와 대입 과정을 함께 보여줍니다.
열기도수분포표 계산기 — 빈도·상대도수·누적도수 표
원자료를 붙여넣으면 비그룹화 또는 그룹화 도수분포표를 만듭니다. 도수, 상대도수, 누적도수, 누적백분율, 계급값과 원래 n과의 검산 결과를 보여줍니다.
열기가중평균 계산기 — 값·가중치·기여도와 단순평균
값과 가중치 행을 붙여넣어 가중평균, 가중합, 총 가중치, 단순평균, 가중치에 따른 차이, 각 행의 정규화 가중치 비율·곱·기여도를 계산합니다. 가중치의 합이 100일 필요는 없습니다.
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이 계산기를 웹사이트에 추가하세요
수식을 다시 구현하지 않고 독자에게 실시간 계산기를 제공하세요. 반응형 임베드 코드를 한 번에 복사하거나 게시 전에 너비, 높이, 테두리와 모서리 반경을 조정할 수 있습니다. MAXScanner 브랜드 표시는 계속 보입니다.
계산기 임베드 HTML
이 코드를 페이지에 붙여넣으세요. 코드 상자에 포커스하면 직접 선택할 수 있습니다.
결과를 실제 작업과 연결하세요
MAXScanner는 결과 옆에 공식과 가정을 유지하여 도면, 견적, 사양, 워크시트 또는 문서에 사용하기 전에 숫자를 확인할 수 있게 합니다. 공급업체, 제조사, 도면 또는 적용 표준이 요구사항을 정하는 경우 해당 출처가 우선합니다.