计算过程，无隐藏假设
简单线性回归拟合直线 ŷ = a + bx，使垂直残差平方和最小。MAXScanner 会保留成对的观测数据，在计算斜率之前先显示 Sxx 和 Sxy，并以 Pearson r 和 R² 作为辅助诊断指标。此外，可在可编辑的 X 值处给出预测结果，但不会想当然地认为外推结果一定可靠。
如何使用此计算器
按相同的行顺序粘贴对应的 X 列表和 Y 列表。
可选择输入一个 X 值以获得点预测。
查看斜率/截距、r、R² 以及残差表；在使用预测结果之前，先判断直线模型是否合理。
常见使用场景
- •对成对测量数据进行最佳拟合直线检验
- •根据电子表格中的数据列估计简单线性趋势
- •借助可见的计算过程讲解斜率、截距、残差和 R²
示例：学习时长与成绩
若拟合直线为 ŷ = 50 + 4x，则每增加一小时，拟合响应值增加 4 分。R² 描述的是该直线拟合所能解释的样本变异比例，并不能说明两者之间是否存在因果关系。
结果未作出的假设
- •R² 较高并不能证明因果关系。
- •最小二乘法的结果可能对异常值和强影响点高度敏感。
- •预测值若远超出观测到的 X 范围，则属于外推，即使区间内拟合效果良好，结果也可能不可靠。
常见问题
回归斜率代表什么？+
在简单直线模型下，它表示 X 每增加一个单位时，拟合得到的 Y 的变化量。
什么是 R²？+
在含截距的简单回归中，R² 表示拟合直线所解释的观测 Y 变异所占的比例，取值范围为 0 到 1。
回归与相关是同一回事吗？+
不是。相关是一种对称的标准化关联度量。回归则需先指定结果变量 Y 和预测变量 X，再建立由 X 推算 Y 的方程。
相关下一步
继续计算
这些链接会进入不同的输入、公式或项目阶段，而不是本页的关键词变体。
相关系数计算器 — Pearson 与 Spearman，含成对数据计算过程
输入成对的 X 与 Y 数据，计算 Pearson 相关系数或 Spearman 秩相关系数，并给出 R²、协方差、最佳拟合斜率、数据对数量以及可核查的逐行数据表。
打开协方差计算器 — 样本与总体协方差及相关系数
根据两组成对数据计算样本或总体协方差，并给出均值、交叉离差和、标准差、Pearson 相关系数以及逐行计算过程。
打开统计计算器 — 均值、中位数、众数、四分位数、方差与标准差
粘贴数据集，计算计数、总和、均值、中位数、众数、最小值/最大值/极差、Tukey 四分位数、IQR、样本/总体方差与标准差、标准误、变异系数、偏度、超额峰度、异常值边界以及频数表。
打开标准差计算器 — 样本与总体方差（含步骤）
根据粘贴的数据计算样本或总体标准差，并给出均值、方差、平方偏差和、标准误、变异系数、Tukey 异常值，以及逐行的偏差与 z 分数表。
打开置信区间计算器 — 均值（z/t）与比例，含计算步骤
计算均值的 90%、95% 或 99% 置信区间：总体标准差已知时使用 z 区间，以样本标准差按 t 分布计算，或使用 Wilson 区间计算比例的置信区间。
打开Z 分数计算器 — 标准化或反求 x、均值与标准差
计算 z = (x − 均值) ÷ 标准差，或反向求解原始值、均值或标准差，并给出正态分布百分位参考及代入过程。
打开频数分布计算器——频数、相对频数与累积频数表
粘贴原始数据，即可生成未分组或分组的频数分布表，包括计数、相对频数、累积频数、累积百分比、组中值，并与原始样本量 n 进行核对。
打开加权平均数计算器 — 数值、权重、贡献与简单平均
粘贴数值与权重的行数据，计算加权平均数、加权和、总权重、简单平均、加权偏移量，以及每行的归一化权重百分比、乘积和贡献值；权重无需合计为 100。
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