计算过程，无隐藏假设
置信区间用于量化估计值的抽样不确定性。MAXScanner 将三种常见模型分开呈现，而不是把它们隐藏在同一个公式之后：当总体标准差 σ 确实已知时使用 z 区间；当 σ 由样本标准差估计时使用 t 区间；对二项比例则使用 Wilson 区间。结果会显示标准误、临界值以及误差范围或 Wilson 上下限。
如何使用此计算器
请选择与数据及已知条件相符的统计模型。
输入汇总数值，并选择 90%、95% 或 99% 的置信水平。
报告结果前，请综合查看区间、标准误／临界值以及方法说明。
常见使用场景
- •报告样本均值的不确定性范围
- •核对教材或分析中 t 区间与 z 区间的区别
- •计算观测比例的置信区间
示例：均值 72，样本标准差 15，n = 25，置信水平 95%
当 σ 未知时，计算器使用自由度为 24 的 t 临界值，而非 z = 1.96。较宽的 t 区间反映了估计 σ 所带来的额外不确定性。
结果未作出的假设
- •置信水平描述的是区间构造方法的长期覆盖率，而不是某个已算出的固定区间包含总体参数的概率。
- •公式假设所选方法的样本或研究设计条件基本合理。依赖性、严重偏差或不恰当的抽样无法通过本计算器修正。
- •t 临界值为标准双侧值，对应 90%、95% 和 99% 置信水平。
常见问题
求均值时，什么情况下应使用 t 而不是 z？+
当总体标准差未知、需用样本标准差代替时，应使用 t 分布。自由度为 n−1。
求比例时为什么要用 Wilson 区间？+
Wilson 区间通常比简单的 Wald 公式 p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) 表现更好，尤其是在样本量较小或比例接近 0 或 1 时。
95% 置信区间是否意味着真值落在其中的概率为 95%？+
按频率学派的解释，参数是固定的。95% 指的是该方法在多次重复抽样中，构造出的区间包含真值的长期比例。
相关下一步
继续计算
这些链接会进入不同的输入、公式或项目阶段，而不是本页的关键词变体。
Z 分数计算器 — 标准化或反求 x、均值与标准差
计算 z = (x − 均值) ÷ 标准差，或反向求解原始值、均值或标准差，并给出正态分布百分位参考及代入过程。
打开标准差计算器 — 样本与总体方差（含步骤）
根据粘贴的数据计算样本或总体标准差，并给出均值、方差、平方偏差和、标准误、变异系数、Tukey 异常值，以及逐行的偏差与 z 分数表。
打开统计计算器 — 均值、中位数、众数、四分位数、方差与标准差
粘贴数据集，计算计数、总和、均值、中位数、众数、最小值/最大值/极差、Tukey 四分位数、IQR、样本/总体方差与标准差、标准误、变异系数、偏度、超额峰度、异常值边界以及频数表。
打开频数分布计算器——频数、相对频数与累积频数表
粘贴原始数据，即可生成未分组或分组的频数分布表，包括计数、相对频数、累积频数、累积百分比、组中值，并与原始样本量 n 进行核对。
打开样本量计算器——比例、均值、有限总体校正与回收率
根据置信水平和误差范围，计算比例或均值所需的样本量；可选择有限总体校正、设计效应以及预计回收率，以估算需要发出的邀请数。
打开误差范围计算器——比例或均值（含有限总体校正）
基于样本量和置信水平，用 z 值计算比例或均值的误差范围，可选有限总体修正，并提供透明的保守 p = 50% 选项。
打开相关系数计算器 — Pearson 与 Spearman，含成对数据计算过程
输入成对的 X 与 Y 数据，计算 Pearson 相关系数或 Spearman 秩相关系数，并给出 R²、协方差、最佳拟合斜率、数据对数量以及可核查的逐行数据表。
打开线性回归计算器——最佳拟合直线、R²、相关系数与残差
对成对的 X/Y 数据进行最小二乘简单线性拟合，计算斜率、截距、Pearson r、R²、预测值、残差以及回归过程中使用的各项求和。
打开此计算器集合中的更多工具
浏览同一主题中的相关计算器，让相关页面彼此补充，而不是成为孤立网址。
免费发布者小组件
把此计算器放到你的网站上
无需重新实现计算逻辑，即可向读者提供实时计算器。一键复制响应式嵌入代码，或在发布前调整宽度、高度、边框和圆角。可见的 MAXScanner 品牌归属会保留。
计算器嵌入 HTML
将此代码粘贴到你的页面。聚焦代码框即可手动选择代码。
让结果与实际工作保持关联
MAXScanner 会把公式和假设保留在结果旁边，方便你在将数字用于图纸、估算、规范、工作表或文档前进行核对。如果供应商、制造商、图纸或适用标准规定了要求，应以该来源为准。