计算过程，无隐藏假设
Z 分数表示原始值相对于均值，以标准差为单位的偏离程度。本计算器可双向求解该关系；当 z 已知时，会以标准正态分布的尾部百分比作为分布参考。百分位结果假设数据服从正态分布，而 z 分数本身的代数计算并不要求数据服从正态分布。
如何使用此计算器
选择需要求解的量。
输入其余三个量；标准差必须为正数。
请查看代入后的公式；若已得到 z 值，同时参考其下方和上方的正态累积分布百分比。
常见使用场景
- •对考试成绩或测量数据进行标准化
- •比较来自不同尺度分布的数值
- •根据目标标准分数反推原始分数
示例：x = 84，均值 = 70，标准差 = 10
z = (84 − 70) ÷ 10 = 1.4，表示该值高于均值 1.4 个标准差。在正态模型下，左尾百分位约为 91.9%。
结果未作出的假设
- •z 分数公式是代数标准化。本页的百分位或尾部概率解释假设数据服从正态分布。
- •标准差必须大于零。
- •z 分数本身无法说明某个数值是否有误，或是否具有实际重要性。
常见问题
z = 0 表示什么？+
原始值等于均值。
z 分数可以为负数吗？+
可以。负的 z 分数表示原始值低于均值。
计算 z 分数要求数据服从正态分布吗？+
标准化本身不要求。但正态百分位或尾部概率则需要假设数据服从正态分布。
相关下一步
继续计算
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标准差计算器 — 样本与总体方差（含步骤）
根据粘贴的数据计算样本或总体标准差，并给出均值、方差、平方偏差和、标准误、变异系数、Tukey 异常值，以及逐行的偏差与 z 分数表。
打开置信区间计算器 — 均值（z/t）与比例，含计算步骤
计算均值的 90%、95% 或 99% 置信区间：总体标准差已知时使用 z 区间，以样本标准差按 t 分布计算，或使用 Wilson 区间计算比例的置信区间。
打开统计计算器 — 均值、中位数、众数、四分位数、方差与标准差
粘贴数据集，计算计数、总和、均值、中位数、众数、最小值/最大值/极差、Tukey 四分位数、IQR、样本/总体方差与标准差、标准误、变异系数、偏度、超额峰度、异常值边界以及频数表。
打开频数分布计算器——频数、相对频数与累积频数表
粘贴原始数据，即可生成未分组或分组的频数分布表，包括计数、相对频数、累积频数、累积百分比、组中值，并与原始样本量 n 进行核对。
打开样本量计算器——比例、均值、有限总体校正与回收率
根据置信水平和误差范围，计算比例或均值所需的样本量；可选择有限总体校正、设计效应以及预计回收率，以估算需要发出的邀请数。
打开相关系数计算器 — Pearson 与 Spearman，含成对数据计算过程
输入成对的 X 与 Y 数据，计算 Pearson 相关系数或 Spearman 秩相关系数，并给出 R²、协方差、最佳拟合斜率、数据对数量以及可核查的逐行数据表。
打开线性回归计算器——最佳拟合直线、R²、相关系数与残差
对成对的 X/Y 数据进行最小二乘简单线性拟合，计算斜率、截距、Pearson r、R²、预测值、残差以及回归过程中使用的各项求和。
打开协方差计算器 — 样本与总体协方差及相关系数
根据两组成对数据计算样本或总体协方差，并给出均值、交叉离差和、标准差、Pearson 相关系数以及逐行计算过程。
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