Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
„Wie viele Antworten brauche ich?“ lässt sich erst mit einer festgelegten Untersuchungsgröße beantworten. Ein Anteil verwendet p(1−p), ein Mittelwert eine geschätzte Standardabweichung. Dieser Rechner unterstützt beide Modi, wendet optional eine Endlichkeitskorrektur an, bietet einen optionalen Design-Effekt und rechnet vollständige Antworten in Einladungen um, sobald du eine erwartete Rücklaufquote eingibst. Roh- und gerundete Werte werden getrennt angezeigt, da erforderliche Stichprobenumfänge aufgerundet werden sollten.
So verwendest du diesen Rechner
Wähle, ob du einen Anteil oder einen Mittelwert schätzt, und wähle ein Konfidenzniveau.
Gib die gewünschte Fehlerspanne in der für den Modus angezeigten Einheit sowie den erwarteten Anteil bzw. die geschätzte Standardabweichung der Grundgesamtheit ein.
Füge optional Größe der Grundgesamtheit, Design-Effekt und erwartete Rücklaufquote hinzu und verwende anschließend den aufgerundeten Zielwert für die Planung.
Typische Einsatzbereiche
- •Planung der Rücklaufquote bei Umfragen
- •Erste Berechnungen beim Forschungsdesign
- •Prüfung der Stichprobenannahmen in einem Bericht oder Antrag
Beispiel: 95 % Konfidenz, ±5 Prozentpunkte, p = 0,5
Bei einer großen Grundgesamtheit ergeben z = 1,96, p = 0,5 und E = 0,05 einen Wert n₀ ≈ 384,15; das Ziel von vollständigen Antworten wird daher vor einer Design-Effekt-Anpassung auf 385 aufgerundet.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Die Formeln setzen das durch die Eingaben beschriebene Stichprobenmodell voraus; Klumpenstichproben, Gewichtung, Nonresponse-Verzerrung, Power-Analyse und komplexe Versuchsdesigns können eine andere Methode erfordern.
- •Ein größerer nominaler Stichprobenumfang korrigiert weder eine verzerrte Rekrutierung noch Messfehler oder einen schlechten Fragebogen.
Häufig gestellte Fragen
Warum 50 % bei einem unbekannten Anteil verwenden?+
Für die einfache Anteilsformel maximiert p = 0,5 den Ausdruck p(1−p) und ergibt daher bei gleichen Annahmen zu Konfidenz und Fehlerspanne den größten Stichprobenumfang.
Was bewirkt die Endlichkeitskorrektur?+
Wenn die Zielgrundgesamtheit bekannt ist und der geplante Stichprobenumfang einen nennenswerten Anteil davon ausmacht, reduziert die Korrektur den erforderlichen Stichprobenumfang im Vergleich zur Formel für unendliche Grundgesamtheiten.
Warum die Rücklaufquote berücksichtigen?+
Das statistische Ziel sind vollständige Antworten. Wird nur ein Teil der eingeladenen Personen voraussichtlich antworten, muss die Zahl der Einladungen größer sein als das Ziel an vollständigen Antworten.
Sinnvolle nächste Schritte
Berechnung fortsetzen
Diese Links führen zu einer anderen Eingabe, Formel oder Projektphase statt zu einer Keyword-Variante derselben Seite.
Fehlerspannen-Rechner — Anteil oder Mittelwert mit FPC
Berechne die z-basierte Fehlerspanne für einen Anteil oder Mittelwert aus Stichprobenumfang und Konfidenzniveau, optional mit Endlichkeitskorrektur und einer transparenten konservativen Option p = 50 %.
ÖffnenKonfidenzintervall-Rechner — Mittelwert (z/t) & Anteilswert mit Rechenweg
Berechnen Sie 90-%-, 95-%- oder 99-%-Konfidenzintervalle für einen Mittelwert bei bekannter Grundgesamtheits-Standardabweichung, für einen Mittelwert mit Stichproben-Standardabweichung über t oder für einen Anteilswert mit dem Wilson-Intervall.
ÖffnenZ-Score-Rechner — Standardisieren oder x, Mittelwert & Standardabweichung rückrechnen
Berechnen Sie z = (x − Mittelwert) / Standardabweichung oder lösen Sie den Rohwert, Mittelwert oder die Standardabweichung rückwärts, mit Perzentil-Einordnung bei Normalverteilung und den eingesetzten Rechenschritten.
ÖffnenKombinatorik-Rechner — Exakte nCr-, nPr- und Fakultätsberechnung
Berechnen Sie Kombinationen (nCr) und Permutationen (nPr) mit exakter Ganzzahlarithmetik, Fakultätskontext und einer klaren Erklärung, wann die Reihenfolge eine Rolle spielt.
ÖffnenWahrscheinlichkeitsrechner — UND, ODER, bedingt & Gegenereignis
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse für UND/ODER bei Unabhängigkeit, allgemeine Überschneidung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Gegenereignisse – mit Konsistenzprüfungen und nachvollziehbarem Rechenweg.
ÖffnenStatistikrechner — Mittelwert, Median, Modus, Quartile, Varianz & Standardabweichung
Fügen Sie einen Datensatz ein und berechnen Sie Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modi, Minimum/Maximum/Spannweite, Tukey-Quartile, IQR, Stichproben- bzw. Grundgesamtheitsvarianz und -standardabweichung, Standardfehler, Variationskoeffizient, Schiefe, Exzess-Kurtosis, Ausreißergrenzen und eine Häufigkeitstabelle.
ÖffnenKorrelationsrechner — Pearson & Spearman mit Rechenweg für Wertepaare
Wertepaare aus X- und Y-Daten eingeben, um die Pearson-Korrelation oder die Spearman-Rangkorrelation zu berechnen – mit R², Kovarianz, Steigung der Ausgleichsgeraden, Anzahl der Paare und einer nachvollziehbaren Tabelle.
ÖffnenStandardabweichungs-Rechner — Varianz von Stichprobe & Grundgesamtheit mit Rechenschritten
Berechne die Standardabweichung von Stichprobe oder Grundgesamtheit aus eingefügten Daten mit Mittelwert, Varianz, Summe der quadrierten Abweichungen, Standardfehler, Variationskoeffizient, Tukey-Ausreißern und einer Tabelle der Abweichungen und z-Werte je Zeile.
ÖffnenMehr aus dieser Rechner-Sammlung
Entdecke Rechner im gleichen Themenbereich, damit verwandte Seiten sich gegenseitig unterstützen statt isoliert zu bleiben.
Kostenloses Publisher-Widget
Diesen Rechner auf deiner Website einbinden
Biete Lesern den Live-Rechner an, ohne die Mathematik neu zu bauen. Kopiere die responsive Einbettung mit einem Klick oder passe vor der Veröffentlichung Breite, Höhe, Rahmen und Eckenradius an. Die sichtbare MAXScanner-Kennzeichnung bleibt erhalten.
HTML zum Einbetten des Rechners
Füge diesen Code in deine Seite ein. Fokussiere das Codefeld, um ihn manuell auszuwählen.
Ergebnis mit der realen Aufgabe verbinden
MAXScanner hält Formel und Annahmen neben dem Ergebnis, damit du die Zahl vor der Nutzung in Zeichnung, Schätzung, Spezifikation, Arbeitsblatt oder Dokument prüfen kannst. Wenn Lieferant, Hersteller, Zeichnung oder anwendbarer Standard eine Anforderung festlegt, bleibt diese Quelle maßgeblich.