El cálculo, sin supuestos ocultos
La desviación estándar es fácil de citar y fácil de usar mal si el denominador queda oculto. MAXScanner hace explícita la elección entre muestra y población, muestra la media y la suma completa de las desviaciones al cuadrado antes de dividir, indica la varianza correspondiente y, después, calcula la raíz cuadrada. Una tabla por observación muestra cada desviación, cada desviación al cuadrado y cada puntuación z. Además, el error estándar, el coeficiente de variación y las marcas de valores atípicos de Tukey aportan el contexto que ofrecen las herramientas estadísticas actuales, sin pretender que estos diagnósticos decidan qué datos deben conservarse.
Cómo usar esta calculadora
Pegue las observaciones numéricas de su hoja de trabajo, columna CSV o notas. La notación abreviada para valores repetidos, como 10:3, es compatible cuando facilita la auditoría de los datos introducidos.
Elija Muestral si los datos se usan para estimar una población más grande; elija Poblacional si estos valores son la población completa que se describe.
Revise la media, la varianza y Σ(x−media)², y después despliegue la tabla de desviaciones para ver qué observaciones contribuyen más a la dispersión y cómo se comparan sus puntuaciones z.
Dónde se utiliza
- •Deberes y comprobaciones de estadística con el procedimiento visible
- •Resúmenes de control de calidad o de dispersión de mediciones
- •Comparación de las fórmulas muestral y poblacional con el mismo conjunto de datos
- •Análisis de desviaciones, desviaciones al cuadrado y puntuaciones z observación por observación
Ejemplo: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
La media es 5 y la suma de las desviaciones al cuadrado es 32. La varianza poblacional es 32/8 = 4 y la desviación estándar poblacional es 2. La varianza muestral es 32/7 ≈ 4,5714 y la desviación estándar muestral es aproximadamente 2,1381.
Lo que el resultado no asume
- •La elección entre muestra y población es una decisión de modelado, no una opción de formato. La calculadora no puede determinar si sus observaciones representan toda la población relevante para su pregunta.
- •La puntuación z se expresa en relación con la desviación estándar seleccionada; cuando la desviación estándar es cero, todas las observaciones son idénticas y la calculadora muestra puntuaciones z iguales a cero.
- •El coeficiente de variación divide la desviación estándar seleccionada entre el valor absoluto de la media y no está disponible cuando la media es cero. Es más interpretable en magnitudes de escala de razón con un cero significativo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la desviación estándar muestral divide entre n−1?+
Cuando la media muestral se estima a partir de las mismas observaciones, se utiliza un grado de libertad. Dividir entre n−1 es la corrección de Bessel y es la fórmula estándar de la varianza muestral.
¿La varianza es simplemente la desviación estándar al cuadrado?+
Sí. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que la varianza se expresa en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar vuelve a la unidad de medida original.
¿Qué ocurre si todos los valores son iguales?+
Cada desviación respecto a la media es cero, por lo que la varianza y la desviación estándar son ambas cero.
¿Puedo usar la notación abreviada de frecuencias?+
Sí. Por ejemplo, 10:3 se expande a tres observaciones iguales a 10 antes de calcular la media y las desviaciones.
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