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幾何計算機

三角形計算機 — 邊長、角度、面積與周長

利用三邊長以海龍公式與餘弦定理求解三角形,包含有效性檢查、內角和、面積、周長與三角形類型標示。

即時計算顯示計算過程

可編輯的即時計算機

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沒有隱藏假設。輸入值、單位與計算過程都會顯示,方便您逐步核對。

計算結果

面積 12

周長:16

半周長:8

角度:A 53.1301°、B 53.1301°、C 73.7398°(總和 180°)

三角形類型:等腰銳角三角形

顯示計算過程
  1. 1. s = (5 + 5 + 6) ÷ 2 = 8.
  2. 2. 面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) = 12。
  3. 3. 以餘弦定理求出三個內角。
更多操作

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計算過程,無隱藏假設

三個有效的邊長即可確定一個三角形。本計算機先檢查三角形不等式,再以海龍公式求面積、以餘弦定理求三個內角,讓您看到周長、半周長、內角和,以及三角形是正三角形、等腰三角形還是不等邊三角形,並判斷其為銳角、直角或鈍角三角形。

如何使用此計算器

1

以相同單位輸入三個邊長。

2

查看面積、周長與半周長。

3

檢查三個內角、其總和以及三角形類型標示。

常見使用情境

  • •測量與土地地籍幾何
  • •檢查屋架或補強板的配置
  • •作業與考試答案檢查

範例:5、5、6

半周長為 8,海龍公式得 √(8 × 3 × 3 × 2) = 12。此三角形為等腰銳角三角形,三個內角約為 53.13°、53.13° 與 73.74°。

結果未假設的條件

  • •所有邊長必須使用相同單位,面積則以該單位的平方表示。
  • •若任兩邊之和不大於第三邊(不符合三角不等式),則無法構成真實三角形,系統會直接拒絕,而不會近似計算。

常見問題

什麼是三角不等式?+

任意兩邊之和必須大於第三邊。若不成立,這三個長度就無法圍成一個三角形。

什麼時候應該改用畢氏定理計算機?+

當你已知三角形為直角三角形,且缺少一邊時,請使用畢氏定理計算機。本計算機適用於已知三邊長的任意三角形。

如何判斷是否為直角三角形?+

在極小的數值誤差範圍內,若較短兩邊的平方和等於最長邊的平方,即標示為直角三角形。

相關下一步

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