Die Berechnung ohne versteckte Annahmen
Die Fehlerspanne entspricht der halben Breite eines Konfidenzintervalls unter einem angegebenen Stichprobenmodell. Bei einem Anteil hängt sie von p(1−p) ab, bei einem Mittelwert von einer Standardabweichung. Dieser Rechner trennt diese beiden Fälle, unterstützt eine optionale Endlichkeitskorrektur und gibt das Ergebnis für Anteile in Prozentpunkten an, damit „±3“ nicht mit „3 % des Schätzwerts“ verwechselt wird.
So verwendest du diesen Rechner
Wähle Anteil oder Mittelwert, gib den Stichprobenumfang ein und wähle das Konfidenzniveau.
Bei einem Anteil gibst du den erwarteten Anteil ein; bei einem Mittelwert die im Modell verwendete Standardabweichung.
Gib optional eine endliche Größe der Grundgesamtheit ein und prüfe sowohl die Fehlerspanne als auch die im Rechenweg angezeigten Annahmen.
Typische Einsatzbereiche
- •Prüfung der Fehlerspanne einer Umfrage
- •Nachvollziehen einer berichteten Konfidenzberechnung
- •Untersuchen, wie der Stichprobenumfang die Genauigkeit beeinflusst
Beispiel: n = 1.067, p = 50 %, 95 % Konfidenz
Mit z = 1,96 und p = 0,5 ist der Standardfehler √(0,25/1067). Multipliziert mit 1,96 ergibt sich eine Fehlerspanne von etwas über drei Prozentpunkten, vor einer Endlichkeitskorrektur.
Was das Ergebnis nicht voraussetzt
- •Diese Umsetzung basiert auf z-Werten. Bei einem Mittelwert mit unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit – besonders bei kleinen Stichproben – kann ein t-basiertes Intervall passender sein.
- •Eine Fehlerspanne beschreibt die Stichprobenunsicherheit unter dem Modell; sie berücksichtigt keine Nonresponse-Verzerrung, Abdeckungsfehler, Effekte der Fragenformulierung oder andere nicht stichprobenbedingte Fehler.
Häufig gestellte Fragen
Warum gilt 50 % bei einem Anteil als konservativ?+
Weil p(1−p) bei p = 0,5 sein Maximum erreicht und damit bei einem festen Stichprobenumfang die breiteste z-basierte Grundfehlerspanne entsteht.
Wann spielt die Größe der Grundgesamtheit eine Rolle?+
Die Korrektur für endliche Grundgesamtheiten ist relevant, wenn ohne Zurücklegen aus einer bekannten Grundgesamtheit gezogen wird und die Stichprobe einen nennenswerten Anteil davon ausmacht.
Bedeutet ±3 Prozentpunkte, dass der Schätzwert garantiert innerhalb von drei Punkten liegt?+
Nein. Es ist eine Größe eines Konfidenzintervalls, die an ein Stichprobenverfahren und ein angegebenes Konfidenzniveau gebunden ist. Sie ist keine Garantie für einen einzelnen Schätzwert.
Sinnvolle nächste Schritte
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