Le calcul, sans hypothèses cachées
L’écart-type est facile à citer, mais facile à mal utiliser lorsque le dénominateur reste caché. MAXScanner rend le choix entre échantillon et population explicite, affiche la moyenne et la somme complète des écarts au carré avant la division, indique la variance correspondante, puis prend la racine carrée. Un tableau par observation montre chaque écart, chaque écart au carré et chaque score z ; l’erreur type, le coefficient de variation et les indicateurs de valeurs aberrantes de Tukey ajoutent le contexte que proposent les outils statistiques actuels, sans prétendre que ces diagnostics décident quelles données conserver.
Comment utiliser ce calculateur
Collez les observations numériques de votre feuille de calcul, de votre colonne CSV ou de vos notes. La notation abrégée pour les valeurs répétées, comme 10:3, est acceptée lorsqu’elle rend la saisie plus facile à vérifier.
Choisissez Échantillon si les données servent à estimer une population plus vaste ; choisissez Population si ces valeurs constituent la population complète décrite.
Vérifiez la moyenne, la variance et Σ(x−moyenne)², puis développez le tableau des écarts pour voir quelles observations contribuent le plus à la dispersion et comment leurs scores z se comparent.
Cas d’utilisation courants
- •Vérifications d’exercices et de statistiques avec le détail des calculs visible
- •Synthèses de contrôle qualité ou de dispersion de mesures
- •Comparaison des formules d’échantillon et de population sur un même jeu de données
- •Inspection des écarts, des écarts au carré et des scores z observation par observation
Exemple : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
La moyenne vaut 5 et la somme des écarts au carré vaut 32. La variance de population vaut 32/8 = 4 et l’écart-type de population vaut 2. La variance d’échantillon vaut 32/7 ≈ 4,5714 et l’écart-type d’échantillon vaut environ 2,1381.
Ce que le résultat ne suppose pas
- •Le choix entre échantillon et population est un choix de modélisation, et non une option de mise en forme. Le calculateur ne peut pas décider si vos observations représentent la population entière pertinente pour votre question.
- •Un score z est exprimé par rapport à l’écart-type retenu ; lorsque l’écart-type est nul, toutes les observations sont identiques et le calculateur affiche des scores z égaux à zéro.
- •Le coefficient de variation divise l’écart-type retenu par la valeur absolue de la moyenne et n’est pas disponible lorsque la moyenne est nulle. Il est surtout interprétable pour des grandeurs à échelle de rapport, dotées d’un zéro significatif.
Questions fréquentes
Pourquoi l’écart-type d’échantillon divise-t-il par n−1 ?+
Lorsqu’une moyenne d’échantillon est estimée à partir des mêmes observations, un degré de liberté est utilisé. Diviser par n−1 correspond à la correction de Bessel et constitue la formule standard de la variance d’échantillon.
La variance est-elle simplement le carré de l’écart-type ?+
Oui. L’écart-type est la racine carrée de la variance ; la variance s’exprime donc en unités au carré, tandis que l’écart-type revient à l’unité de mesure d’origine.
Que se passe-t-il si toutes les valeurs sont identiques ?+
Chaque écart par rapport à la moyenne est nul ; la variance et l’écart-type valent donc tous deux zéro.
Puis-je utiliser la notation abrégée des fréquences ?+
Oui. Par exemple, 10:3 se développe en trois observations égales à 10 avant le calcul de la moyenne et des écarts.
Étapes suivantes pertinentes
Continuer le calcul
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Calculateur de score z — Standardiser ou résoudre x, moyenne et écart-type
Calculez z = (x − moyenne) / écart-type ou résolvez à rebours la valeur brute, la moyenne ou l'écart-type, avec contexte des percentiles de loi normale et étapes de calcul détaillées.
OuvrirCalculateur d'intervalle de confiance — Moyenne (z/t) et proportion, avec étapes
Calculez des intervalles de confiance à 90 %, 95 % ou 99 % pour une moyenne avec écart-type de population connu, une moyenne avec écart-type d'échantillon via la loi t, ou une proportion avec l'intervalle de Wilson.
OuvrirCalculateur de statistiques — moyenne, médiane, mode, quartiles, variance et écart-type
Collez un jeu de données et calculez l'effectif, la somme, la moyenne, la médiane, les modes, le min/max/étendue, les quartiles de Tukey, l'écart interquartile, la variance et l'écart-type échantillon/population, l'erreur type, le coefficient de variation, l'asymétrie, le kurtosis en excès, les bornes des valeurs aberrantes et un tableau de fréquences.
OuvrirCalculateur de corrélation — Pearson et Spearman avec détail du calcul sur données appariées
Saisissez des séries de données X et Y appariées pour calculer la corrélation de Pearson ou la corrélation de rangs de Spearman, avec R², covariance, pente de la droite d'ajustement, nombre de paires et tableau détaillé ligne par ligne.
OuvrirCalculateur de covariance — Covariance échantillonnale et de population avec corrélation
Calculez la covariance échantillonnale ou de population à partir de deux jeux de données appariés, avec moyennes, somme des produits des écarts, écarts-types, corrélation de Pearson et détail ligne par ligne.
OuvrirCalculateur de distribution de fréquences — Fréquences, fréquences relatives et cumulées
Collez des données brutes pour construire des distributions de fréquences non groupées ou groupées, avec effectifs, fréquences relatives, fréquences cumulées, pourcentages cumulés, centre de classe et vérification par rapport à n.
OuvrirCalculateur de moyenne pondérée — valeurs, poids, contributions et moyenne simple
Collez des lignes valeur-poids pour calculer la moyenne pondérée, la somme pondérée, le poids total, la moyenne simple, l’écart dû à la pondération, ainsi que le poids normalisé en pourcentage, le produit et la contribution de chaque ligne, sans exiger que les poids totalisent 100.
OuvrirCalculateur de régression linéaire — Droite d'ajustement, R², corrélation et résidus
Ajustez une droite simple des moindres carrés sur des données X/Y appariées et calculez la pente, l'ordonnée à l'origine, le r de Pearson, R², la prédiction, les résidus et les sommes utilisées dans la régression.
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