Il calcolo, senza ipotesi nascoste
La regressione lineare semplice adatta la retta ŷ = a + bx che minimizza la somma dei quadrati dei residui verticali. MAXScanner mantiene visibili le osservazioni accoppiate, mostra Sxx e Sxy prima di calcolare la pendenza, riporta r di Pearson e R² come diagnostiche complementari e fornisce una previsione per un valore X modificabile, senza presumere che l'estrapolazione sia automaticamente affidabile.
Come usare questo calcolatore
Incolla elenchi X e Y corrispondenti, nello stesso ordine di riga.
Inserisci un valore X facoltativo per una previsione puntuale.
Controlla pendenza/intercetta, r, R² e la tabella dei residui; verifica se un modello lineare è plausibile prima di usare la previsione.
Dove viene utilizzato
- •Verifica della retta di best fit per misurazioni accoppiate
- •Stima di un semplice trend lineare da colonne di fogli di calcolo
- •Didattica di pendenza, intercetta, residui e R² con i calcoli visibili
Esempio: ore di studio → punteggio
Se la retta adattata è ŷ = 50 + 4x, ogni ora aggiuntiva corrisponde a un aumento di quattro punti della risposta stimata. R² descrive quanta variazione del campione è spiegata da questo adattamento lineare, non se la relazione sia causale.
Cosa non presuppone il risultato
- •Un R² elevato non stabilisce una relazione causale.
- •I risultati dei minimi quadrati possono essere molto sensibili a valori anomali e punti influenti.
- •Le previsioni molto al di fuori dell'intervallo osservato di X sono estrapolazioni e possono essere inaffidabili anche quando l'adattamento nell'intervallo sembra buono.
Domande frequenti
Che cosa significa la pendenza della regressione?+
È la variazione adattata di Y associata a un aumento unitario di X, secondo il modello lineare semplice.
Che cos'è R²?+
R² è la frazione della variazione osservata di Y spiegata dalla retta adattata, nella regressione semplice con intercetta. Varia da 0 a 1.
La regressione è la stessa cosa della correlazione?+
No. La correlazione è una misura simmetrica e standardizzata di associazione. La regressione sceglie una variabile di risultato Y e un predittore X, e stima un'equazione di Y in funzione di X.
Passaggi successivi pertinenti
Continua il calcolo
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Calcolatore di correlazione — Pearson e Spearman con procedimento sui dati accoppiati
Incolla coppie di dati X e Y per calcolare la correlazione di Pearson o la correlazione per ranghi di Spearman, con R², covarianza, pendenza della retta di regressione, numero di coppie e una tabella delle righe verificabile.
ApriCalcolatore di covarianza — Covarianza campionaria e di popolazione con correlazione
Calcola la covarianza campionaria o di popolazione da due dataset accoppiati, con medie, somma dei prodotti degli scostamenti, deviazioni standard, correlazione di Pearson e calcolo riga per riga.
ApriCalcolatore statistico — Media, mediana, moda, quartili, varianza e deviazione standard
Incolla un set di dati e calcola conteggio, somma, media, mediana, mode, minimo/massimo/intervallo, quartili di Tukey, IQR, varianza campionaria e di popolazione, deviazione standard, errore standard, coefficiente di variazione, asimmetria, curtosi in eccesso, limiti per i valori anomali e una tabella delle frequenze.
ApriCalcolatore deviazione standard — Varianza campionaria e di popolazione con passaggi
Calcola la deviazione standard campionaria o di popolazione da dati incollati, con media, varianza, somma dei quadrati degli scostamenti, errore standard, coefficiente di variazione, outlier di Tukey e una tabella riga per riga di scostamenti e punteggi z.
ApriCalcolatore dell'intervallo di confidenza — Media (z/t) e proporzione con passaggi
Calcola intervalli di confidenza al 90%, 95% o 99% per una media con deviazione standard di popolazione nota, per una media con deviazione standard campionaria usando t, oppure per una proporzione con l'intervallo di Wilson.
ApriCalcolatore di punteggio Z — Standardizza o risolvi all'inverso x, media e SD
Calcola z = (x − media) / SD oppure risali al valore grezzo, alla media o alla deviazione standard, con contesto percentile della distribuzione normale e passaggi con valori sostituiti.
ApriCalcolatore di distribuzione di frequenza — Tabelle di frequenza, relativa e cumulata
Incolla i dati grezzi per costruire distribuzioni di frequenza non raggruppate o raggruppate, con conteggio, frequenza relativa, frequenza cumulata, percentuale cumulata, punto medio di classe e verifica rispetto alla n originale.
ApriCalcolatore media ponderata — Valori, pesi, contributi e media semplice
Incolla righe di valori e pesi per calcolare media ponderata, somma ponderata, peso totale, media semplice, spostamento dovuto alla ponderazione e, per ogni riga, percentuale di peso normalizzato, prodotto e contributo, senza richiedere che i pesi sommino a 100.
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