O cálculo, sem premissas ocultas
O desvio padrão é fácil de citar e fácil de usar de forma incorreta quando o denominador fica oculto. O MAXScanner torna explícita a escolha entre amostra e população, mostra a média e a soma completa dos quadrados dos desvios antes da divisão, informa a variância correspondente e, em seguida, extrai a raiz quadrada. Uma tabela por observação expõe cada desvio, desvio ao quadrado e escore z, enquanto o erro padrão, o coeficiente de variação e as marcações de outliers de Tukey acrescentam o contexto que as ferramentas estatísticas atuais oferecem, sem fingir que esses diagnósticos decidem quais dados devem ser mantidos.
Como usar esta calculadora
Cole as observações numéricas da sua planilha, da coluna CSV ou das suas anotações. A notação de valores repetidos, como 10:3, é aceita quando facilita a auditoria dos dados.
Escolha Amostra se os dados são usados para estimar uma população maior; escolha População se esses valores forem a população completa que está sendo descrita.
Confira a média, a variância e Σ(x−média)² e, depois, expanda a tabela de desvios para ver quais observações mais contribuem para a dispersão e como seus escores z se comparam.
Onde as pessoas usam
- •Exercícios e verificações de estatística com os cálculos visíveis
- •Resumos de controle de qualidade ou de dispersão de medições
- •Comparação das fórmulas amostral e populacional para o mesmo conjunto de dados
- •Análise de desvios, desvios ao quadrado e escores z observação por observação
Exemplo: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
A média é 5 e a soma dos quadrados dos desvios é 32. A variância populacional é 32/8 = 4 e o DP populacional é 2. A variância amostral é 32/7 ≈ 4,5714 e o DP amostral é aproximadamente 2,1381.
O que o resultado não pressupõe
- •Amostra versus população é uma escolha de modelagem, não uma opção de formatação. A calculadora não consegue decidir se as suas observações representam toda a população relevante para a sua pergunta.
- •O escore z é expresso em relação ao desvio padrão selecionado; quando o desvio padrão é zero, todas as observações são idênticas e a calculadora informa escores z iguais a zero.
- •O coeficiente de variação divide o DP selecionado pelo valor absoluto da média e não está disponível quando a média é zero. Ele é mais interpretável para grandezas em escala de razão, com zero significativo.
Perguntas frequentes
Por que o desvio padrão amostral divide por n−1?+
Quando a média amostral é estimada a partir das mesmas observações, um grau de liberdade é consumido. Dividir por n−1 é a correção de Bessel e corresponde à fórmula padrão da variância amostral.
A variância é apenas o desvio padrão elevado ao quadrado?+
Sim. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância; por isso, a variância é expressa em unidades ao quadrado, enquanto o desvio padrão volta à unidade de medida original.
E se todos os valores forem iguais?+
Todo desvio em relação à média é zero; portanto, a variância e o desvio padrão são ambos zero.
Posso usar a notação de frequência?+
Sim. Por exemplo, 10:3 se expande para três observações iguais a 10 antes de a média e os desvios serem calculados.
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