计算过程，无隐藏假设
误差范围（边际误差）是在既定抽样模型下置信区间宽度的一半。对于比例，它取决于 p(1−p)；对于均值，它取决于标准差。本计算器将这两种情况分开处理，支持可选的有限总体修正，并以百分点报告比例结果，避免把“±3”误解为“估计值的 3%”。
如何使用此计算器
选择比例或均值，输入样本量并选择置信水平。
对于比例，输入预期比例；对于均值，输入模型中使用的标准差。
可选输入有限总体规模，然后在计算过程中查看误差范围及所示假设。
常见使用场景
- •检查调查的误差范围
- •复核已报告的置信度计算
- •了解样本量如何影响精度
示例：n = 1,067，p = 50%，95% 置信水平
当 z = 1.96 且 p = 0.5 时，标准误为 √(0.25/1067)。乘以 1.96 后，在未进行有限总体修正之前，误差范围略高于三个百分点。
结果未作出的假设
- •本计算器基于 z 值。对于总体标准差未知的均值，尤其是样本量较小时，使用 t 分布的置信区间可能更合适。
- •误差范围仅描述模型下的抽样误差，不包括无应答偏差、覆盖误差、问题措辞效应等非抽样误差。
常见问题
为什么比例取 50% 被称为“保守”取值？+
因为 p(1−p) 在 p = 0.5 时达到最大值，因此在样本量固定的情况下，基础的 z 值误差范围最宽。
什么时候需要考虑总体规模？+
当从已知总体中不放回抽样，且样本占总体的比例较大时，有限总体修正才有意义。
“±3”是否意味着估计值一定落在三个百分点之内？+
不是。它是与抽样程序和既定置信水平相关的置信区间量，并非对某一个估计值的保证。
相关下一步
继续计算
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样本量计算器——比例、均值、有限总体校正与回收率
根据置信水平和误差范围，计算比例或均值所需的样本量；可选择有限总体校正、设计效应以及预计回收率，以估算需要发出的邀请数。
打开置信区间计算器 — 均值（z/t）与比例，含计算步骤
计算均值的 90%、95% 或 99% 置信区间：总体标准差已知时使用 z 区间，以样本标准差按 t 分布计算，或使用 Wilson 区间计算比例的置信区间。
打开标准差计算器 — 样本与总体方差（含步骤）
根据粘贴的数据计算样本或总体标准差，并给出均值、方差、平方偏差和、标准误、变异系数、Tukey 异常值，以及逐行的偏差与 z 分数表。
打开概率计算器 — 与、或、条件概率与互补事件
计算两事件的概率：独立事件的与/或、一般交集、条件概率与互补事件，并提供一致性检查和可见的计算过程。
打开统计计算器 — 均值、中位数、众数、四分位数、方差与标准差
粘贴数据集，计算计数、总和、均值、中位数、众数、最小值/最大值/极差、Tukey 四分位数、IQR、样本/总体方差与标准差、标准误、变异系数、偏度、超额峰度、异常值边界以及频数表。
打开相关系数计算器 — Pearson 与 Spearman，含成对数据计算过程
输入成对的 X 与 Y 数据，计算 Pearson 相关系数或 Spearman 秩相关系数，并给出 R²、协方差、最佳拟合斜率、数据对数量以及可核查的逐行数据表。
打开线性回归计算器——最佳拟合直线、R²、相关系数与残差
对成对的 X/Y 数据进行最小二乘简单线性拟合，计算斜率、截距、Pearson r、R²、预测值、残差以及回归过程中使用的各项求和。
打开Z 分数计算器 — 标准化或反求 x、均值与标准差
计算 z = (x − 均值) ÷ 标准差，或反向求解原始值、均值或标准差，并给出正态分布百分位参考及代入过程。
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