计算过程，无隐藏假设
概率问题的难点往往在于选对关系，而不在于按下计算按钮。本工具将独立事件、有交集的事件、条件概率和互补事件统一放在一个标准计算模块中，展示代入过程，并对不可能的交集组合进行拒绝，而不是给出一个看似合理的错误答案。
如何使用此计算器
选择与问题相符的概率关系。
以 0 到 1 之间的小数输入概率；在非独立或一般交集模式下，需明确输入 P(A ∩ B)。
查看主要结果、相关概率以及确定性公式的代入过程。
常见使用场景
- •概率与统计作业
- •风险与质量控制场景
- •核对独立事件与有交集事件的计算结果
示例：两个独立事件
若 P(A)=0.5，P(B)=0.4，且独立性成立，则 P(A 且 B)=0.20，P(A 或 B)=0.70，P(两者都不发生)=0.30。
结果未作出的假设
- •不要仅仅因为独立假设能简化计算就采用它。若事件相关，请使用一般交集或条件概率模式。
- •本工具处理两事件的核心关系。概率分布和贝叶斯诊断模型属于完全不同的问题，不包含在本计算器中。
常见问题
独立事件与互斥事件有什么区别？+
独立事件的发生不会改变彼此的概率；互斥事件不能同时发生，在概率均为正的情况下，二者不可能相互独立。
为什么交集值可能无效？+
在给定 P(A) 和 P(B) 时，交集必须介于 max(0, P(A)+P(B)−1) 与 min(P(A),P(B)) 之间。计算器会强制执行这些边界。
P(A | B) 是什么意思？+
它表示在只考虑 B 发生的结果时，A 的概率，计算方法为 P(A 且 B) 除以 P(B)。
相关下一步
继续计算
这些链接会进入不同的输入、公式或项目阶段，而不是本页的关键词变体。
排列组合计算器 — 精确计算 nCr、nPr 与阶乘
同时计算组合数 nCr 和排列数 nPr，采用精确整数运算，提供阶乘参考，并清楚说明何时需要考虑顺序。
打开样本量计算器——比例、均值、有限总体校正与回收率
根据置信水平和误差范围，计算比例或均值所需的样本量；可选择有限总体校正、设计效应以及预计回收率，以估算需要发出的邀请数。
打开误差范围计算器——比例或均值（含有限总体校正）
基于样本量和置信水平，用 z 值计算比例或均值的误差范围，可选有限总体修正，并提供透明的保守 p = 50% 选项。
打开统计计算器 — 均值、中位数、众数、四分位数、方差与标准差
粘贴数据集，计算计数、总和、均值、中位数、众数、最小值/最大值/极差、Tukey 四分位数、IQR、样本/总体方差与标准差、标准误、变异系数、偏度、超额峰度、异常值边界以及频数表。
打开相关系数计算器 — Pearson 与 Spearman，含成对数据计算过程
输入成对的 X 与 Y 数据，计算 Pearson 相关系数或 Spearman 秩相关系数，并给出 R²、协方差、最佳拟合斜率、数据对数量以及可核查的逐行数据表。
打开标准差计算器 — 样本与总体方差（含步骤）
根据粘贴的数据计算样本或总体标准差，并给出均值、方差、平方偏差和、标准误、变异系数、Tukey 异常值，以及逐行的偏差与 z 分数表。
打开线性回归计算器——最佳拟合直线、R²、相关系数与残差
对成对的 X/Y 数据进行最小二乘简单线性拟合，计算斜率、截距、Pearson r、R²、预测值、残差以及回归过程中使用的各项求和。
打开置信区间计算器 — 均值（z/t）与比例，含计算步骤
计算均值的 90%、95% 或 99% 置信区间：总体标准差已知时使用 z 区间，以样本标准差按 t 分布计算，或使用 Wilson 区间计算比例的置信区间。
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