الحساب دون افتراضات خفية
الانحراف المعياري سهل الاقتباس، لكنه سهل إساءة الاستخدام إذا كان المقام مخفيًا. يوضح MAXScanner الاختيار بين العينة والمجتمع بصورة صريحة، ويعرض المتوسط ومجموع مربعات الانحرافات كاملًا قبل القسمة، ثم يعرض التباين المقابل ويأخذ الجذر التربيعي. ويكشف جدول الملاحظات تفاصيل كل انحراف ومربع انحراف ودرجة معيارية، كما تضيف مؤشرات الخطأ المعياري ومعامل الاختلاف وعلامات القيم الشاذة وفق طريقة توكي السياق الذي توفره أدوات الإحصاء الحديثة، دون أن توحي بأن هذه المؤشرات تحدد ما يجب الاحتفاظ به من البيانات.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
الصق الملاحظات العددية من ورقة العمل أو عمود CSV أو ملاحظاتك. يُدعم الاختصار المتكرر للقيم مثل 10:3 عندما يجعل الإدخال أسهل في المراجعة.
اختر «عينة» إذا كانت البيانات تُستخدم لتقدير مجتمع أكبر، واختر «مجتمع» إذا كانت هذه القيم تمثل المجتمع كاملًا الذي تصفه.
تحقق من المتوسط والتباين وΣ(x−المتوسط)²، ثم وسّع جدول الانحرافات لترى أي الملاحظات تسهم أكثر في التشتت، وكيف تقارن درجاتها المعيارية.
أين تُستخدم
- •التمارين الدراسية وفحوص الإحصاء مع إظهار خطوات الحل
- •ملخصات مراقبة الجودة أو تشتت القياسات
- •مقارنة صيغتي العينة والمجتمع على مجموعة البيانات نفسها
- •فحص الانحرافات ومربعاتها والدرجات المعيارية ملاحظةً ملاحظةً
مثال: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
المتوسط يساوي 5، ومجموع مربعات الانحرافات يساوي 32. تباين المجتمع هو 32/8 = 4، والانحراف المعياري للمجتمع يساوي 2. تباين العينة هو 32/7 ≈ 4.5714، والانحراف المعياري للعينة يساوي تقريبًا 2.1381.
ما لا تفترضه النتيجة
- •الاختيار بين العينة والمجتمع قرار في النمذجة، وليس خيارًا تنسيقيًا. لا تستطيع الحاسبة تحديد ما إذا كانت ملاحظاتك تمثل المجتمع كاملًا الذي يهمّ سؤالك.
- •تُحسب الدرجة المعيارية نسبةً إلى الانحراف المعياري المختار؛ وعندما يكون الانحراف المعياري صفرًا، تكون جميع الملاحظات متطابقة، ويعرض الحاسبة درجات معيارية تساوي صفرًا.
- •يُحسب معامل الاختلاف بقسمة الانحراف المعياري المختار على القيمة المطلقة للمتوسط، ولا يتوفر عندما يكون المتوسط صفرًا. ويكون أوضح تفسيرًا للكميات ذات مقياس النسبة التي لها صفر حقيقي ذو معنى.
الأسئلة الشائعة
لماذا يقسم الانحراف المعياري للعينة على n−1؟+
عندما يُقدَّر متوسط العينة من الملاحظات نفسها، تُستهلك درجة حرية واحدة. والقسمة على n−1 هي تصحيح بيسل، وهي الصيغة المعيارية لتباين العينة.
هل التباين هو مجرد مربع الانحراف المعياري؟+
نعم. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، لذلك يُعبَّر عن التباين بوحدات مربعة، بينما يعود الانحراف المعياري إلى وحدة القياس الأصلية.
ماذا لو كانت جميع القيم متساوية؟+
تكون كل الانحرافات عن المتوسط صفرًا، لذلك يكون التباين والانحراف المعياري كلاهما صفرًا.
هل يمكنني استخدام اختصار التكرار؟+
نعم. على سبيل المثال، يتوسع الإدخال 10:3 إلى ثلاث ملاحظات تساوي كل منها 10، قبل حساب المتوسط والانحرافات.
الخطوات التالية ذات الصلة
متابعة الحساب
تنقلك هذه الروابط إلى مدخل أو صيغة أو مرحلة مشروع مختلفة بدل مجرد نسخة كلمات مفتاحية من هذه الصفحة.
حاسبة الدرجة المعيارية Z — توحيد أو حل عكسي لـ x والمتوسط والانحراف المعياري
احسب z = (x − المتوسط) ÷ الانحراف المعياري، أو احسب بالعكس القيمة الخام أو المتوسط أو الانحراف المعياري، مع نسب مئينية للتوزيع الطبيعي وخطوات بالتعويض.
فتححاسبة فترة الثقة — متوسط (z/t) ونسبة مع الخطوات
احسب فترات ثقة 90% أو 95% أو 99% للمتوسط عند معرفة الانحراف المعياري للمجتمع، أو للمتوسط باستخدام الانحراف المعياري للعينة وتوزيع t، أو للنسبة باستخدام فترة Wilson.
فتححاسبة الإحصاء — المتوسط والوسيط والمنوال والأرباعيات والتباين والانحراف المعياري
الصق مجموعة بيانات واحسب العدد والمجموع والمتوسط والوسيط والمنوالات والأصغر والأكبر والمدى، وأرباعيات Tukey والمدى الربيعي، والتباين والانحراف المعياري للعينة والمجتمع، والخطأ المعياري، ومعامل الاختلاف، والالتواء، والتفرطح الزائد، وحدود القيم الشاذة، وجدول التكرار.
فتححاسبة الارتباط — بيرسون وسبيرمان مع عرض خطوات العمل على البيانات المقترنة
الصق أزواج قيم X وY لحساب معامل ارتباط بيرسون أو معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، مع R² والتغاير وميل أفضل خط ملاءمة وعدد الأزواج وجدول صفوف قابل للتدقيق.
فتححاسبة التغاير — تغاير العينة والمجتمع مع معامل الارتباط
احسب التغاير للعينة أو للمجتمع من مجموعتي بيانات مزدوجتين، مع المتوسطات ومجموع الانحرافات المتقاطعة والانحرافات المعيارية ومعامل ارتباط بيرسون والحسابات صفًا بصف.
فتححاسبة التوزيع التكراري — جداول التكرار والنسبي والتراكمي
الصق البيانات الخام لإنشاء توزيعات تكرارية غير مجمعة أو مجمعة في فئات، تشمل التكرار والتكرار النسبي والتكرار التراكمي والنسبة التراكمية ومركز الفئة، مع التحقق من مطابقة الإجمالي لـ n الأصلية.
فتححاسبة المتوسط المرجّح — القيم والأوزان والمساهمات والمتوسط البسيط
الصق صفوف القيم والأوزان لحساب المتوسط المرجّح ومجموع القيم المرجّحة وإجمالي الأوزان والمتوسط البسيط وأثر الترجيح، مع النسبة المئوية المعيارية لوزن كل صف وناتج ضربه ومساهمته، دون اشتراط أن تكون الأوزان مجموعها 100.
فتححاسبة النسبة
بسّط النسب الصحيحة أو العشرية، واحسب قيمة مجهولة في التناسب، وكبّر النسبة أو قسّم مجموعًا إلى حصص متناسبة مع عرض خطوات الحل.
فتحأداة مجانية للناشرين
ضع هذه الحاسبة على موقعك
قدّم للقراء الحاسبة المباشرة دون إعادة بناء المعادلات. انسخ التضمين المتجاوب بنقرة واحدة أو خصص العرض والارتفاع والإطار واستدارة الزوايا قبل النشر. يبقى إسناد MAXScanner المرئي ظاهرًا.
HTML لتضمين الحاسبة
الصق هذا الكود في صفحتك. ركّز على مربع الكود لتحديده يدويًا.
اربط النتيجة بالمهمة الفعلية
يبقي MAXScanner الصيغة والافتراضات بجوار النتيجة لتتمكن من التحقق من الرقم قبل استخدامه في رسم أو تقدير أو مواصفة أو ورقة عمل أو مستند. عندما يحدد المورد أو المصنع أو الرسم أو المعيار المعمول به متطلبًا، تظل تلك الجهة هي المرجع.