計算過程，無隱藏假設
相關性衡量的是關聯，而非因果關係。皮爾森r衡量原始數值之間的線性關聯；斯皮爾曼ρ則將相同的相關計算套用在等級（排序）上，適合單調關係或排序資料。MAXScanner會保留成對資料列的顯示、拒絕長度不一致的數列，並顯示相關係數背後的交叉偏差總和，而不是只給出一個無法解釋的數字。
如何使用此計算器
請依相同順序貼上X值與Y值；兩個數列的觀測值數量必須相同。
若要分析原始測量值的線性關聯，請選擇皮爾森；若要分析等級或單調關聯，請選擇斯皮爾曼。
請同時檢視相關係數、R²、共變異數與逐列表格；在將強相關解讀為有意義的關係之前，務必先檢查原始資料。
常見使用情境
- •檢驗兩個測量變數之間的關聯性
- •當離群值或非線性單調趨勢很重要時，比較皮爾森與等級相關
- •在進行迴歸分析前，檢核成對的試算表資料
範例：讀書時數與成績
若成績大致隨讀書時數上升，當兩者關係接近直線時，皮爾森r會趨近於+1。若上升趨勢為單調但呈曲線，斯皮爾曼值仍可能維持在高檔。
結果未假設的條件
- •相關性不能證明因果關係，且可能受到干擾變數、受限範圍或離群值的影響。
- •皮爾森衡量的是線性關聯。皮爾森r接近零並不代表不存在強烈的曲線關係。
- •斯皮爾曼對相同值使用平均等級；若資料的遺漏值或同分處理方式與其他軟體不同，且資料準備方式不一致，結果可能會有差異。
常見問題
相關係數為+1或−1代表什麼？+
+1表示所選方法下的完全正線性（或等級）關係，−1則表示完全負向關係。數值接近零表示線性（或等級）關聯很弱，但不一定代表完全沒有關係。
該用皮爾森還是斯皮爾曼？+
若目標是原始數值尺度上的線性關係，請使用皮爾森；若較適合以等級或單調關係來描述，請使用斯皮爾曼。
R²與相關係數是同一回事嗎？+
在含截距項的簡單皮爾森線性迴歸中，R²等於r²。平方會去除正負號，因此無法顯示方向。
相關下一步
繼續計算
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線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟共變異數計算機 — 樣本與母體共變異數及相關係數
由兩組成對資料計算樣本或母體共變異數，包含平均值、交叉偏差總和、標準差、皮爾森相關係數，以及逐列計算過程。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
開啟次數分配計算機 — 次數、相對次數與累積次數表
貼上原始資料，建立未分組或分組的次數分配表，包含次數、相對次數、累積次數、累積百分比、組中點，並與原始樣本數 n 進行核對。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟加權平均計算機 — 數值、權重、貢獻與一般平均
貼上數值與權重列，即可計算加權平均數、加權總和、總權重、一般平均、權重造成的偏移，以及每列的正規化權重百分比、乘積與貢獻，且權重不必加總為 100。
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