計算過程，無隱藏假設
實用的敘述統計計算機，應能同時摘要資料的集中趨勢、離散程度與分布情形，而不需要讓同一組資料分別跑遍十幾個不同頁面。MAXScanner 可接受從試算表貼上的數值，支援「數值:次數」的簡寫格式，並一併呈現主要的中心與離散量數，同時清楚顯示樣本與母體的變異數和標準差，並說明所用的四分位數計算方式。此外，還提供次數分配表與 Tukey 離群值界線，避免重複值與可能的極端值被單一平均數掩蓋。
如何使用此計算器
請貼上以逗號、空白、分號或換行分隔的數字；可直接貼上試算表的一欄，而「數值:次數」的簡寫格式會展開為重複的觀測值。
若觀測值只是用來推估較大母體的樣本，請選擇「樣本」；若資料集包含你要描述的全部觀測值，請選擇「母體」。
請同時參考中心值、離散程度、四分位數與離群值結果，並搭配次數分配表與排序後的資料列來檢視分布，不要只依賴平均數。
常見使用情境
- •彙整問卷、測試、實驗室或營運量測數據
- •比較偏態或重複值資料集的平均數、中位數與眾數
- •檢查四分位數、IQR 與 Tukey 離群值候選點
- •由同一組資料取得樣本與母體的變異數／標準差
範例：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
這組經典資料的平均數為 5，母體變異數為 4，因此母體標準差為 2。若使用樣本分母 n−1，變異數約為 4.5714，樣本標準差約為 2.1381。同一組輸入也會顯示中位數、眾數、四分位數、IQR 與次數統計。
結果未假設的條件
- •四分位數與百分位數有多種被接受的計算方式。MAXScanner 採用 Tukey 半數中位數法：資料點數為奇數時，整體中位數會排除在下半部與上半部之外。其他軟體若採用內插法，可能會得出不同但同樣合理的 Q1／Q3 數值。
- •Tukey 圍欄會將超出 Q1−1.5×IQR 或 Q3+1.5×IQR 範圍的觀測值標示為待檢視的候選點；這並不代表該數值有誤，也不應自動刪除。
- •此處的動差偏態與超額峰度是描述性的母體動差指標。樣本數較少時，形狀統計量可能不穩定，因此解讀時應結合資料背景。
常見問題
樣本標準差與母體標準差有什麼差別？+
母體標準差會將離差平方和除以 N，因為該資料集即為所要描述的整個母體。若資料為樣本，且用來推估較大母體的變異程度，樣本標準差則會除以 n−1。
Q1 與 Q3 如何計算？+
MAXScanner 會先將數值排序，再採用 Tukey 半數中位數法。若資料點數為奇數，會先排除整體中位數，再求下半部與上半部的中位數。
一組資料可以有一個以上的眾數嗎？+
可以。若有多個數值的重複次數同樣最高，會全部列出。若每個數值都只出現一次，計算機會回報沒有重複的眾數。
我可以從 Excel 或 Google 試算表貼上資料嗎？+
可以。逗號、空格、分號與換行都可以接受。單欄的試算表選取範圍通常會以換行分隔的數值貼上。
相關下一步
繼續計算
這些連結會進入不同的輸入、公式或專案階段，而不是本頁的關鍵字變體。
相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
開啟次數分配計算機 — 次數、相對次數與累積次數表
貼上原始資料，建立未分組或分組的次數分配表，包含次數、相對次數、累積次數、累積百分比、組中點，並與原始樣本數 n 進行核對。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟加權平均計算機 — 數值、權重、貢獻與一般平均
貼上數值與權重列，即可計算加權平均數、加權總和、總權重、一般平均、權重造成的偏移，以及每列的正規化權重百分比、乘積與貢獻，且權重不必加總為 100。
開啟共變異數計算機 — 樣本與母體共變異數及相關係數
由兩組成對資料計算樣本或母體共變異數，包含平均值、交叉偏差總和、標準差、皮爾森相關係數，以及逐列計算過程。
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不必重新實作計算邏輯，即可向讀者提供即時計算器。一鍵複製響應式嵌入程式碼，或在發佈前調整寬度、高度、邊框與圓角。可見的 MAXScanner 品牌出處會保留。
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讓結果與實際工作保持關聯
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