計算過程，無隱藏假設
簡單線性迴歸會擬合直線 ŷ = a + bx，使垂直殘差平方和最小。MAXScanner 會保留成對的觀測值以供檢視，在計算斜率前先顯示 Sxx 與 Sxy，並同時提供 Pearson r 與 R² 作為輔助診斷，另可在可編輯的 X 值處給出預測值；但不會假設外推結果一定可靠。
如何使用此計算器
以相同的列順序貼上對應的 X 與 Y 清單。
如需點預測，可輸入選填的 X 值。
檢視斜率／截距、r、R² 與殘差表；在使用預測值之前，先判斷直線模型是否合理。
常見使用情境
- •檢查成對量測值的最適合直線
- •由試算表欄位估計簡單的線性趨勢
- •教學用途：清楚呈現斜率、截距、殘差與 R² 的計算過程
範例：讀書時數 → 成績
若擬合直線為 ŷ = 50 + 4x，則每增加一小時，擬合的反應值會增加 4 分。R² 描述的是此直線擬合能解釋多少樣本變異，並不代表兩者之間具有因果關係。
結果未假設的條件
- •R² 很高並不能證明因果關係。
- •最小平方法的結果可能對離群值與影響點非常敏感。
- •預測值若遠超出觀測到的 X 範圍，即屬外推，即使範圍內的擬合看起來很好，結果仍可能不可靠。
常見問題
迴歸斜率代表什麼？+
在簡單直線模型下，它表示 X 每增加一個單位時，Y 的擬合變化量。
什麼是 R²？+
R² 是在含截距的簡單迴歸中，擬合直線所能解釋的觀測 Y 變異比例，範圍介於 0 到 1 之間。
迴歸與相關是同一回事嗎？+
不是。相關係數是對稱的標準化關聯量數；迴歸則需指定結果變數 Y 與預測變數 X，並建立由 X 推估 Y 的方程式。
相關下一步
繼續計算
這些連結會進入不同的輸入、公式或專案階段，而不是本頁的關鍵字變體。
相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟共變異數計算機 — 樣本與母體共變異數及相關係數
由兩組成對資料計算樣本或母體共變異數，包含平均值、交叉偏差總和、標準差、皮爾森相關係數，以及逐列計算過程。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
開啟次數分配計算機 — 次數、相對次數與累積次數表
貼上原始資料，建立未分組或分組的次數分配表，包含次數、相對次數、累積次數、累積百分比、組中點，並與原始樣本數 n 進行核對。
開啟加權平均計算機 — 數值、權重、貢獻與一般平均
貼上數值與權重列，即可計算加權平均數、加權總和、總權重、一般平均、權重造成的偏移，以及每列的正規化權重百分比、乘積與貢獻，且權重不必加總為 100。
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