計算過程，無隱藏假設
Z分數以標準差為單位，表示原始值相對於平均值的位置。本計算機可雙向求解此關係；當z值已知時，會以標準常態分布的尾端百分比提供分布上的參考。百分位數輸出假設資料為常態分布；而代數上的z分數本身則不要求常態性。
如何使用此計算器
選擇要求解的數值。
請輸入其餘三個數值；標準差必須為正數。
請檢視代入後的公式；若已得出z值，請參考下方標準常態累積分布函數（CDF）的左尾與右尾百分比。
常見使用情境
- •標準化考試成績或測量值
- •比較不同尺度分布的數值
- •由目標標準分數反推原始分數
範例：x = 84，平均值 = 70，標準差 = 10
z = (84 − 70) / 10 = 1.4，表示此數值高於平均值1.4個標準差。在常態模型下，左尾百分位數約為91.9%。
結果未假設的條件
- •z分數公式是一種代數標準化方法。本頁的百分位數與尾端解讀則假設資料為常態分布。
- •標準差必須大於零。
- •z分數本身無法判斷某數值是否有誤，或在實務上是否具重要性。
常見問題
z = 0代表什麼？+
原始值等於平均值。
z分數可以是負數嗎？+
可以。負的z分數表示原始值低於平均值。
z分數是否要求資料為常態分布？+
標準化本身不要求。但常態百分位數與尾端百分比則需要常態分布的假設。
相關下一步
繼續計算
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標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟次數分配計算機 — 次數、相對次數與累積次數表
貼上原始資料，建立未分組或分組的次數分配表，包含次數、相對次數、累積次數、累積百分比、組中點，並與原始樣本數 n 進行核對。
開啟樣本數計算機｜比例、平均值、有限母體校正與回收率
依信賴水準與誤差範圍，計算比例或平均值所需的樣本數；可選擇加入有限母體校正、設計效應與預期回收率，以估算需要寄出的邀請數。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟共變異數計算機 — 樣本與母體共變異數及相關係數
由兩組成對資料計算樣本或母體共變異數，包含平均值、交叉偏差總和、標準差、皮爾森相關係數，以及逐列計算過程。
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