計算過程，無隱藏假設
信賴區間用來量化估計值的抽樣不確定性。MAXScanner會將三種常見模型分開呈現，而非把它們隱藏在同一個公式之後：當母體標準差σ確實已知時使用z區間；當σ以樣本標準差估計時使用t區間；二項比例則使用Wilson區間。結果會顯示標準誤、臨界值，以及誤差範圍或Wilson上下界。
如何使用此計算器
請選擇符合資料特性與已知條件的統計模型。
輸入摘要數值，並選擇90%、95%或99%的信賴水準。
回報結果前，請檢視區間、標準誤／臨界值及方法說明。
常見使用情境
- •回報樣本平均值的不確定性
- •教科書或分析中的t區間與z區間檢核
- •觀察比例的信賴區間
範例：平均值72，樣本標準差15，n = 25，信賴水準95%
由於σ未知，計算機使用自由度為24的t臨界值，而非z = 1.96。較寬的t區間反映了估計σ所帶來的額外不確定性。
結果未假設的條件
- •信賴水準描述的是建構區間之程序的長期涵蓋率，而非某個固定計算出的區間包含母數的機率。
- •公式假設所選方法的樣本或設計條件合理。計算機無法修正相依性、嚴重偏誤或不當抽樣所造成的問題。
- •t臨界值為90%、95%與99%信賴水準下的標準雙尾數值。
常見問題
求平均值時，何時該用t而非z？+
當母體標準差未知，並以樣本標準差代替時，請使用t。自由度為n−1。
為什麼比例要使用Wilson區間？+
Wilson區間通常比簡單的Wald區間p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n)表現更佳，尤其是在樣本數較小，或比例接近0或1時。
95%的區間是否有95%的機率包含真實值？+
在頻率學派的詮釋下，母數是固定的。95%指的是此方法在重複抽樣下的長期成功率。
相關下一步
繼續計算
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Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟次數分配計算機 — 次數、相對次數與累積次數表
貼上原始資料，建立未分組或分組的次數分配表，包含次數、相對次數、累積次數、累積百分比、組中點，並與原始樣本數 n 進行核對。
開啟樣本數計算機｜比例、平均值、有限母體校正與回收率
依信賴水準與誤差範圍，計算比例或平均值所需的樣本數；可選擇加入有限母體校正、設計效應與預期回收率，以估算需要寄出的邀請數。
開啟誤差範圍計算機｜比例或平均值，含有限母體校正
依樣本數與信賴水準，計算比例或平均值的 z 值誤差範圍；可選擇加入有限母體校正，並提供透明的保守設定 p = 50%。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
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