計算過程，無隱藏假設
「我需要多少份回覆？」在研究目標確定之前，並不是單一公式就能回答的問題。比例使用 p(1−p)，平均值則使用估計的標準差。本計算機支援這兩種模式，可選擇套用有限母體校正，並提供可選的設計效應；若您輸入預期回收率，還能將完成回覆的目標數換算為邀請數。原始值與取整後的值會分開顯示，因為所需樣本數通常應無條件進位。
如何使用此計算器
選擇您要估算的是比例還是平均值，並選取信賴水準。
依該模式所顯示的單位輸入所需的誤差範圍，並填入預期比例或估計的母體標準差。
可選擇填入母體大小、設計效應與預期回收率，然後以無條件進位後的回覆目標數進行規劃。
常見使用情境
- •問卷回覆數規劃
- •研究設計初期的計算
- •檢查報告或提案中的樣本數假設
範例：95% 信賴水準、±5 個百分點、p = 0.5
若為大型母體，z = 1.96、p = 0.5、E = 0.05，可得 n₀ ≈ 384.15，因此在套用任何設計效應調整之前，完成回覆的目標數無條件進位為 385。
結果未假設的條件
- •公式假設輸入值所代表的抽樣模型；叢集抽樣、加權、無回應偏誤、檢定力分析以及複雜的實驗設計，可能需要採用不同的方法。
- •樣本數量變大並不能修正有偏誤的招募方式、測量誤差或不良的問卷設計。
常見問題
為什麼在未知比例時使用 50%？+
在基本比例公式中，p = 0.5 會使 p(1−p) 達到最大值，因此在相同的信賴水準與誤差假設下，可得到最大的樣本數。
有限母體校正有什麼作用？+
當目標母體為已知，且計畫樣本佔母體的比例具有實質意義時，與無限母體公式相比，此校正會降低所需的樣本數。
為什麼要納入回收率？+
統計目標是完成的回覆數。若預期只有部分受邀者會回覆，則邀請數必須大於完成回覆的目標數。
相關下一步
繼續計算
這些連結會進入不同的輸入、公式或專案階段，而不是本頁的關鍵字變體。
誤差範圍計算機｜比例或平均值，含有限母體校正
依樣本數與信賴水準，計算比例或平均值的 z 值誤差範圍；可選擇加入有限母體校正，並提供透明的保守設定 p = 50%。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
開啟組合與排列計算機 — 精確計算 nCr、nPr 與階乘
以精確整數運算同時計算組合 nCr 與排列 nPr，並提供階乘資訊及清楚說明何時需要考慮順序。
開啟機率計算機 — 且、或、條件與餘事件
計算兩事件的機率，包含獨立事件的且／或、一般重疊情況、條件機率與餘事件，並提供一致性檢查與完整計算過程。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟此計算器集合中的更多工具
瀏覽同一主題中的相關計算器，讓相關頁面彼此補充，而不是成為孤立網址。
免費發佈者小工具
把此計算器放到你的網站上
不必重新實作計算邏輯，即可向讀者提供即時計算器。一鍵複製響應式嵌入程式碼，或在發佈前調整寬度、高度、邊框與圓角。可見的 MAXScanner 品牌出處會保留。
計算器嵌入 HTML
將此程式碼貼到你的頁面。聚焦程式碼欄即可手動選取。
讓結果與實際工作保持關聯
MAXScanner 會把公式和假設保留在結果旁，方便你在將數字用於圖面、估算、規範、工作表或文件前核對。如果供應商、製造商、圖面或適用標準規定了要求，應以該來源為準。