計算過程，無隱藏假設
計數問題常在進行計算之前就卡在一個判斷：順序是否重要？本工具以精確整數運算並排顯示 nCr 與 nPr，讓您不必在兩個相近的頁面之間來回切換，就能比較「選取」與「排列」的差異。
如何使用此計算器
輸入不同項目的總數 n，以及要選取的數量 r。
順序不重要的選取看 nCr，順序重要的排列看 nPr。
參考畫面上顯示的公式，判斷哪一個計數結果適用於您的機率或計數問題。
常見使用情境
- •機率與統計作業
- •計算團隊、委員會或彩券選號的組合數
- •計算不重複項目的排序、排名或編碼數量
範例：從 5 個中選取或排列 2 個
從 5 人中選 2 人得到 C(5,2)=10，因為 AB 與 BA 是同一組人。從 5 個中排 2 個得到 P(5,2)=20，因為 AB 與 BA 是不同的順序。
結果未假設的條件
- •本工具假設各項目互不相同，且為不放回選取。若涉及重複選取或多重集合計數，則屬於不同的計算模型。
- •為確保瀏覽器運算順暢，輸入值僅限於實務上可精確計算的整數範圍。
常見問題
nCr 與 nPr 有什麼差別？+
nCr 不考慮順序；nPr 則將不同順序視為不同的結果。
計算結果很大時會四捨五入嗎？+
不會。在支援的輸入範圍內，本計算器對 nCr 與 nPr 皆使用精確整數運算。
可以計算允許重複選取的情況嗎？+
不行。本工具模擬的是從不同項目中不放回地選取或排列。
相關下一步
繼續計算
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樣本數計算機｜比例、平均值、有限母體校正與回收率
依信賴水準與誤差範圍，計算比例或平均值所需的樣本數；可選擇加入有限母體校正、設計效應與預期回收率，以估算需要寄出的邀請數。
開啟機率計算機 — 且、或、條件與餘事件
計算兩事件的機率，包含獨立事件的且／或、一般重疊情況、條件機率與餘事件，並提供一致性檢查與完整計算過程。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
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