計算過程，無隱藏假設
機率問題的難點通常在於選對關係，而不是按下計算鍵。本工具將獨立事件、重疊事件、條件機率與餘事件集中在同一處，顯示代入過程，並會拒絕不可能成立的重疊組合，而不是給出看似合理卻錯誤的答案。
如何使用此計算器
選擇符合題目描述的機率關係。
以 0 到 1 之間的小數輸入機率；若為相依或一般重疊模式，請明確輸入 P(A ∩ B)。
閱讀主要答案、其他相關機率，以及確定性公式的代入過程。
常見使用情境
- •機率與統計作業
- •風險與品質管制情境
- •檢查獨立事件與重疊事件的計算差異
範例：兩個獨立事件
若 P(A)=0.5、P(B)=0.4，且確認兩者獨立，則 P(A 且 B)=0.20、P(A 或 B)=0.70，P(兩者皆不發生)=0.30。
結果未假設的條件
- •不可只因為獨立假設能簡化計算就直接採用。若事件彼此相依，請使用一般重疊或條件模式。
- •本工具處理兩事件之間的核心關係。機率分配與貝氏診斷模型是性質明顯不同的計算，不包含在本工具之內。
常見問題
獨立事件與互斥事件有什麼差別？+
獨立事件彼此不影響對方發生的機率。互斥事件不可能同時發生；當機率皆為正值時，兩者不可能獨立。
為什麼重疊機率的數值可能無效？+
在給定 P(A) 與 P(B) 的情況下，交集必須介於 max(0, P(A)+P(B)−1) 與 min(P(A), P(B)) 之間。本計算器會強制檢查這些範圍。
P(A | B) 是什麼意思？+
這是在只考慮 B 發生的結果時，A 發生的機率，計算方式為 P(A 且 B) 除以 P(B)。
相關下一步
繼續計算
這些連結會進入不同的輸入、公式或專案階段，而不是本頁的關鍵字變體。
組合與排列計算機 — 精確計算 nCr、nPr 與階乘
以精確整數運算同時計算組合 nCr 與排列 nPr，並提供階乘資訊及清楚說明何時需要考慮順序。
開啟樣本數計算機｜比例、平均值、有限母體校正與回收率
依信賴水準與誤差範圍，計算比例或平均值所需的樣本數；可選擇加入有限母體校正、設計效應與預期回收率，以估算需要寄出的邀請數。
開啟誤差範圍計算機｜比例或平均值，含有限母體校正
依樣本數與信賴水準，計算比例或平均值的 z 值誤差範圍；可選擇加入有限母體校正，並提供透明的保守設定 p = 50%。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
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