計算過程，無隱藏假設
在設定的抽樣模型下，誤差範圍為信賴區間寬度的一半。比例的誤差範圍取決於 p(1−p)，平均值的誤差範圍則取決於標準差。本計算機將這兩種情況分開處理，支援可選的有限母體校正，並以百分點表示比例結果，避免將「±3」誤認為「估計值的 3%」。
如何使用此計算器
選擇比例或平均值，輸入樣本數，並選取信賴水準。
若估算比例，請輸入預期比例；若估算平均值，請輸入模型所使用的標準差。
可選擇輸入有限母體大小，並閱讀計算過程中顯示的誤差範圍與假設。
常見使用情境
- •檢查調查的誤差範圍
- •重現已公布的信賴度計算
- •探討樣本數如何影響精確度
範例：n = 1,067、p = 50%、95% 信賴度
取 z = 1.96、p = 0.5 時，標準誤為 √(0.25/1067)。乘以 1.96 後，得到略高於 3 個百分點的誤差範圍（尚未進行有限母體校正）。
結果未假設的條件
- •本計算器採用 z 值法。若是母體標準差未知的平均值估計，尤其樣本數較小時，使用 t 分配的信賴區間可能較為適當。
- •誤差範圍只反映在該模型下的抽樣不確定性，不包含無回覆偏誤、涵蓋誤差、問卷措辭影響或其他非抽樣誤差。
常見問題
為什麼比例估計中，50% 被稱為保守值？+
因為 p(1−p) 在 p = 0.5 時達到最大值，因此在樣本數固定的情況下，基本 z 值法算出的誤差範圍最大。
什麼時候母體大小會有影響？+
當從已知母體進行不放回抽樣，且樣本占該母體的比例相當可觀時，有限母體校正才有意義。
±3 個百分點是否表示估計值一定落在正負 3 個百分點之內？+
不是。它是與抽樣程序及所設定信賴水準相關的信賴區間量數，並非對單一估計值的保證。
相關下一步
繼續計算
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樣本數計算機｜比例、平均值、有限母體校正與回收率
依信賴水準與誤差範圍，計算比例或平均值所需的樣本數；可選擇加入有限母體校正、設計效應與預期回收率，以估算需要寄出的邀請數。
開啟信賴區間計算機 — 平均值（z/t）與比例，附計算步驟
計算平均值的90%、95%或99%信賴區間：母體標準差已知時使用z區間，以樣本標準差使用t分布，或以Wilson區間計算比例的信賴區間。
開啟標準差計算機 — 樣本與母體變異數（含計算步驟）
貼上資料即可計算樣本或母體標準差，並提供平均數、變異數、離差平方和、標準誤、變異係數、Tukey 離群值，以及逐列的離差與 z 分數表。
開啟機率計算機 — 且、或、條件與餘事件
計算兩事件的機率，包含獨立事件的且／或、一般重疊情況、條件機率與餘事件，並提供一致性檢查與完整計算過程。
開啟統計計算機｜平均數、中位數、眾數、四分位數、變異數與標準差
貼上資料集，即可計算個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值／最大值／全距、Tukey 四分位數、IQR、樣本與母體變異數及標準差、標準誤、變異係數、偏態、超額峰度、離群值界線與次數分配表。
開啟相關係數計算機 — Pearson 與 Spearman（含成對資料計算過程）
貼上成對的 X 與 Y 資料，即可計算 Pearson 相關係數或 Spearman 等級相關係數，並提供 R²、共變異數、最佳擬合斜率、配對數量，以及可供稽核的逐列資料表。
開啟線性迴歸計算機 — 最適合直線、R²、相關係數與殘差
對成對的 X/Y 資料進行簡單最小平方法擬合，計算斜率、截距、Pearson r、R²、預測值、殘差，以及迴歸計算所需的各項總和。
開啟Z分數計算機 — 標準化或反推 x、平均值與標準差
計算 z = (x − 平均值) / 標準差，或反推原始值、平均值或標準差，並提供常態分布百分位數參考與代入計算步驟。
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